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Dans la région 1, le pourcentage des gens en faveur de la vaccination est de 70% tandis que la région 2, le pourcentage des gens en faveur de la vaccination est de 60%. La population de la région 1 est 4 fois plus nombreuse que celle de la région 2. Est-ce que le fait d’être en faveur de la vaccination est indépendant de la région? Justifier votre réponse dans la plage de réponse.
Je sais que pour que les variables soient indépendantes, il faut que P(AnB)=P(A)*P(B) et P(AnB) est l'intersection entre P(A) et P(B).
Mais je ne comprends pas comment il pourrait y avoir une intersection entre le fait d'être en faveur de la vaccination et le fait de venir d'une région soit 1 ou 2. Merci
Explanation from Alloprof
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Salut PapillonOptimiste2508,
Merci pour ta question!
Pour répondre à cette question, je te conseille de te faire un arbre des probabilités. La première branche serait à propos des régions, tu as tout ce qu'il te faut pour déterminer le pourcentage d'être dans la 1 ou la 2. Ensuite, tu peux utiliser les probabilités d'être en faveur de la vaccination ou non pour compléter l'arbre.
Ainsi, il ne te reste plus qu'à appliquer la formule d'indépendance entre les deux expériences aléatoires pour déterminer leur indépendance. Tu peux utiliser la formule que tu as identifiée, soit P(AnB)=P(A)*P(B) si A et B sont indépendants. Cependant, pour les arbres, cette formule est un peu plus simple à appliquer sachant que les branches secondes sont des probabilités conditionnelles, P(A|B) = P(A) si A et B sont indépendants.
Voici une fiche à ce sujet si tu veux en savoir davantage:
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!
Anthony B.