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Student Question

Postsecondary • 8mo.

Bonsoir, je n'ai pas réussit à faire cet exercice.

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Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 8mo.

    Bonjour,

    Tu nous as écrit en français, alors je vais te répondre en français. Par contre, laisse nous savoir si tu préfères l'anglais!

    D'abord, tu cherches le rayon r et l'angle au centre.

    Ensuite, tu as l'aire du secteur OABC ainsi que la longueur de l'arc ABC.

    La formule qui relie l'angle au centre, l'arc de cercle et le secteur d'un disque, étant donné qu'ils seront liés par la même proportion d'un cercle est la suivante:

    $$ \frac{\text{Angle au centre}}{360^{o}}=\frac{\text{Arc de cercle}}{\text{Circonférence}}=\frac{\text{Aire du secteur}}{\text{Aire du disque}} $$

    Tu peux retrouver ces informations sur la fiche suivante.

    Il faut se rappeler que la formule de l'aire du disque est celle-ci:

    $$ Aire_{disque}=\pi\times rayon^{2} \quad \Rightarrow \quad A=\pi r^2$$

    Et celle de la circonférence d'un cercle est celle-là:

    $$ \text{Circonférence}=\pi\ \times \text{diamètre}\quad \Rightarrow \quad C=\pi d $$

    ou

    $$ \text{Circonférence}=2\times \pi \times \text{rayon} \quad \Rightarrow \quad C=2\pi r $$

    Ainsi,

    $$ \frac{\text{Angle au centre}}{360^{o}} =\frac{\text{Arc de cercle}}{\text{Circonférence}}=\frac{\text{Aire du secteur}}{\text{Aire du disque}} $$

    devient

    $$ \frac{\theta }{360^{o}} =\frac{\text{Mesure de l'arc ABC}}{2 \pi r }=\frac{\text{Aire du secteur OABC}}{\pi r^{2} } $$

    $$ \frac{\theta }{360^{o}} =\frac{ \frac{2 \pi }{ 3 } }{2 \pi r }=\frac{ \frac{4 \pi }{ 3 } }{\pi r^{2} } $$

    Par manipulation algébrique, tu peux créer un système d'équations et trouver les valeurs de r et θ.

    À toi de continuer! Laisse-nous savoir si tu as d'autres questions!