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Student Question

Secondary IV • 4mo.

Pouvez-vous me donner une piste de solution pour trouver l'angle ABC svp?

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Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

    Options
    Team Alloprof • 4mo.

    Merci pour ta question!


    Tu peux trouver la réponse au problème en quelques étapes. D'abord, utilise le théorème de la hauteur relative à l'hypothénuse pour trouver la longueur des segments AH et HB :

    $$ h^2 = m•n $$

    Légende :

    • h : hauteur

    • m : longueur du plus court segment de l'hypothénuse coupé par le segment de la hauteur (AH)

    • n : longueur du plus long segment de l'hypothénuse coupé par le segment de la hauteur (HB)

    On ne connait ni m, ni n, mais on sait que m + n = 50 cm. Ainsi, on peut poser l'équation suivante :

    $$ AH•HB = CH^2 $$

    $$ AH • HB = 24^2 $$

    $$ AH • (50-AH) = 24^2 $$

    Puis, tu seras en mesure de trouver AH et HB en résolvant l'équation.


    Par la suite, tu pourras utiliser le théorème de la cathète afin de trouver la mesure d'une des deux cathètes (AC), celle qui est directement opposée à l'angle ABC. Cette fiche du site d'Alloprof explique les relations métriques dans le triangle, dont le théorème de la cathète :


    Finalement, avec la mesure de cette cathète, tu pourras utiliser la loi des sin avec la cathète AC, l'angle ABC, le segment AB et l'angle BCA.


    N'hésite pas si tu as d'autres questions!