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Student Question

Postsecondary • 1mo.
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Il faut trouver les dimensions maximale

Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 1mo.

    Merci pour ta question!


    D'abord, commence par trouver une expression qui représente l'aire de la figure :

    $$ A = xy+π(\frac{y}{2})^2 $$

    $$ A = xy+\frac{πy^2}{4} $$

    Puis, trouve une expression qui représente le périmètre de la piste :

    $$ 400 = 2x + πy $$

    Tu pourras alors trouver une expression qui relie x et y :

    $$ x = 200-πy/2 $$

    Ceci te permet de remplacer x par substitution dans l'équation originale :

    $$ A = (200-πy/2)y+\frac{πy^2}{4} $$

    Il te reste alors à simplifier cette expression et trouver sa dérivée. Tu pourras ainsi trouver la valeur de y pour laquelle l'expression de la dérivée = 0. Cette valeur de y correspond (théoriquement) à la valeur qui maximise l'aire. Puis, il ne te restera qu'à trouver la valeur de x avec l'équation qui relie x et y.


    N'hésite pas si tu as d'autres questions!