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Student Question

Secondary IV • 2mo.
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Bonjour je n’arrive pas à faire cette expression rationnell

Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

    Options
    Team Alloprof • 2mo.

    Salut!


    Tu peux factoriser les dénominateurs en effectuant une mise en évidence simple :

    $$ \frac{x+1}{2x-2}+\frac{x-1}{4x+4}$$

    $$ \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{x-1}{4(x+1)}$$


    Attention, tu ne peux pas simplifier l'expression en éliminant le facteur x-1 au dénominateur du premier terme et au numérateur du second terme! Même chose pour x+1!


    Ensuite, tu peux mettre les deux fractions sous un dénominateur commun :

    $$ \frac{(x+1)4(x+1)}{2(x-1)4(x+1)}+\frac{(x-1)2(x-1)}{4(x+1)2(x-1)}$$

    $$ \frac{(x+1)4(x+1)+(x-1)2(x-1)}{4(x+1)2(x-1)}$$


    Tu peux ensuite éliminer les facteurs communs au numérateur et au dénominateur :

    $$ \frac{(x+1)2(x+1)+(x-1)(x-1)}{4(x+1)(x-1)}$$


    Puis, remplacer les multiplications par des exposants :

    $$ \frac{2(x+1)^2+(x-1)^2}{4(x+1)(x-1)}$$


    Tu peux ensuite développer les expressions au carré en appliquant les identités :

    (a+b)²=a²+ab+b²

    (a-b)²=a²-ab+b²


    Je te laisse terminer. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

    PS Indice, tu obtiendras à la fin un trinôme au numérateur et un binôme au dénominateur.