Postsecondary • 2yr.
Bonjour j'aurais une question en math concernant les vecteurs
A(1,1,1), B(1,2,1),c(0,1,1) D(1,1,4) et P(3,9,9)
Démontrer que le barycentre P d'un ensemble de n point P1... P2....Pn vérifie l'équation suivante
AP= 1/n(AP1 +AP2+...+APn) ou A est point axillaire quelconque
Je ne comprend pas trop la question...
Merci
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soit G le barycentre de n points
P1, P2.......Pn
on a par definition G verifie
GP1+GP2+.............GPn=0 en vecteurs j'ai pas les flèches pour l'exprimer en vecteurs
on applique la relation de Chasles avec le point A
GP1=GA+AP1 vecteurs
GP2=GA+AP2 vecteurs
GPn=GA+APn vecteurs
on remet ca dans la formule du barycentre
(GA+AP1)+(GA+AP2)+........................+(GA+APn)=0
on tire GA a part
il ya n GA
n GA+(AP1+AP2+......................APn)=0
(AP1+AP2+......................APn)=-n GA le signe - va changer le vecteur GA en AG
(AP1+AP2+......................APn)=n AG
AG=(AP1+AP2+......................APn)/n
C'est bien expliqué dans Wikipédia
https://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre