Secondary II • 2yr.
Bonsoir,
J'espere que vous allez bien,
J'ai besoin d'aide pour cet exercices :
Léanne a 5 ans de moins que son frère Antoine. Pour obtenir l’âge de leur mère Fannie, il faut additionner 7 au double de la somme de l’âge de Léanne et d’Antoine. Si la somme des âges de ces 3 personnes égale 1 de plus que 5 fois l’âge d’Antoine, quel est l’âge de chaque personne ?
Je ne sais pas comment m'y prendre pour le résoudre.
Merci d'avance,
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Age de Léanne x,
Age de Antoine y,
Age de Fannie z.
On écrit les équations
Léanne a 5 ans de moins que son frère Antoine
x=y-5
Pour obtenir l’âge de leur mère Fannie, il faut additionner 7 au double de la somme de l’âge de Léanne et d’Antoine.
(x+y)2+7=z
Si la somme des âges de ces 3 personnes égale 1 de plus que 5 fois l’âge d’Antoine, quel est l’âge de chaque personne ?
x+y+z=1+5y
On revient aux équations
x=y-5 (1)
(x+y)2+7=z (2)
x+y+z=1+5y (3)
je suppose que vous avez fait les systèmes d'équations a deux inconnues x,y.
(1) et (2) donnent
(y-5+y)2+7=z
z=4y-10+7=4y-3
On prend ce z on le met dans (3) avec aussi x=y-5
(y-5)+y+(4y-3)=1+5y
6y-8=1+5y
6y-8-1-5y=0 ---- y-9=0 --- y=9
x=y-9=9-5=4
z=(x+y)2+7=(4+9)2+7=33
Age de Léanne x=4
Age de Antoine y=9
Age de Fannie z=33
Analysons, Léanne a 5 ans de moins que son frère Antoine donc en quelque sorte Léanne est enfaite un Antoine avec 5 ans de moins.
Si on appelle Antoine "a" (donc la variable), alors on obtient de ces données que:
Age de Antoine= a
Age de Léanne= a-5
L'age de leur mère nommé Fannie = le double de la somme de l'age de Léanne et Antoine additioné à 7.
Dans des termes mathématiques cela correspondrait à:
(a+a-5)x2+7.
ou
2x(a+a-5)+7
Ce qui correspond à:
ax2+ax2+(-5)x2+7 donc
4a-10+7 qui est égal à
4a-3
L'age de Fannie= 4a-3
À la fin il est dit que la somme de les ages de ces 3 personnes égale à 5 fois l'age d'Antoine additioné à 1, ce qu'on peut traduire en:
Age de Anthoine+Léanne+Fannie= 5xAge de Anthoine+1
Avec les données obtenues précédement on obtient:
a+a-5+4a-3=5a+1
Si on réduit ça donne:
6a-8=5a+1
Si on réduit encore ça donne:
6a=5a+9 (J'ai additioné 8 des deux cotés de l'équation pour qu'il me reste que des variables d'un coté)
Donc:
6a=5a+9
Si on soutrait 5a des deux cotés on obtient alors:
1a=+9 donc
a=9
Maintenant avec la valeur "a" tu peux normalement, facilement compléter l'age des personnages avec les données que j'ai fourni ci-dessus tout en expliquant mes démarches.
J'espère t'avoir aidé,
Bonne soirée.