Secondary V • 2yr.
Bonjour , je ne comprends pas cette question:
Les asymptotes d'une hyperbole ont pour equation y= +/- 3/2 . Le grand axe est horizontal et mesure 20 u. Quelle est la distance exacte, entre les foyers de l'hyperbole?
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Salut Goave !
Ce n'est pas mon explication c'est l'explication de ma grande soeur en secondaire 5 :)
Pour déterminer la distance entre les foyers d'une hyperbole, nous avons besoin de connaître l'équation de l'hyperbole et la relation entre ses composantes.
Dans le cas d'une hyperbole avec une équation y = ±3/2, nous pouvons identifier que la pente des asymptotes est de ±3/2. Étant donné que le grand axe est horizontal et mesure 20 u, cela signifie que le segment entre les foyers est également égal à 20 u.
La relation entre la distance entre les foyers (2c) et la longueur du grand axe (2a) est donnée par l'équation :
c^2 = a^2 + b^2
où a est la moitié de la longueur du grand axe et b est la moitié de la longueur du petit axe.
Dans notre cas, nous savons que a = 10 u, et nous devons trouver la valeur de c.
En utilisant l'équation donnée précédemment, nous obtenons :
c^2 = 10^2 + b^2
Pour déterminer b, nous pouvons utiliser la relation de la pente de l'asymptote (b/a) = ±3/2. Comme le grand axe est horizontal, la pente de l'asymptote est b/a = ±3/2.
En résolvant cette équation, nous obtenons b = 15 u.
Maintenant, nous pouvons utiliser à nouveau l'équation pour trouver c :
c^2 = 10^2 + 15^2 c^2 = 100 + 225 c^2 = 325 c ≈ √325 c ≈ 18,03 u
Donc, la distance exacte entre les foyers de l'hyperbole est d'environ 18,03 unités (u).
J'espère que tu as compris !!!