Secondary V • 1mo.
Bonjour, comment peut-on résoudre l'équation exponentielle suivante : 5^x + 15 (5)^(2x+3) - 7 =48
J'ai récemment eu cette équation dans un examen et j'ai toujours aucune idée comment la résoudre.
Merci d'avance
Explanation from Alloprof
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Salut!
$$5^x + 15 (5)^{2x+3} - 7 =48$$
Tu peux commencer par déplacer la constante 7 en faisant +7 de chaque côté :
$$5^x + 15 (5)^{2x+3} =55$$
Puis, tu peux utiliser la loi des exposants suivante :
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Pour décomposer l'exposant 2x+3, comme ceci :
$$5^x + 15 (5)^{2x} (5)^3 =55$$
On peut alors multiplier les facteurs 15 et 5³ :
$$5^x + 1875 (5)^{2x} =55$$
Ensuite, tu peux réécrire le facteur \(5^{2x}\) à l'aide de cette loi :
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et avoir ceci :
$$5^x + 1875 (5^x)^2 =55$$
Tu peux maintenant poser \(t=5^x\), puis résoudre la nouvelle équation :
$$t + 1875t^2 =55$$
$$ 1875t^2+t =55$$
$$1875t^2 +t-55=0$$
On peut utiliser la formule quadratique pour résoudre cette équation de second degré. N'oublie pas de remettre ensuite t par \(5^x\), puis d'isoler x en transformant la forme exponentielle en forme logarithmique.
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J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as besoin d'aide supplémentaire, n'hésite pas à nous réécrire! :)