Secondary V • 1mo.
Bonjour je pas compris comme faire l'optimisation de cette question.
Une entreprise loue des kayaks et des canoës. Cette entreprise peut louer jusqu'à 40 embarcations par jour, mais le nombre de kayaks loués est au plus le quadruple du nombre de canoës. Afin que l'entreprise soit rentable, au moins six canoës et au moins huit kayaks doivent être loués chaque jour. La location d'un kayak permet de réaliser un profit de 7$ et celle d'un canoë, un profit de 6$. Quel profit quotidien minimal cette entreprise peut-elle réaliser?
Explanation from Alloprof
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Salut!
Tu dois commencer par identifier tes variables, comme ceci :
x : nombre de kayaks loués par jour
y : nombre de canoës loués par jour
Puis, tu dois traduire les contraintes de l'énoncé par un système d'inéquations.
"Cette entreprise peut louer jusqu'à 40 embarcations par jour"
$$x + y ≤ 40$$
"Le nombre de kayaks loués est au plus le quadruple du nombre de canoës"
$$x ≤ 4y$$
"Au moins six canoës et au moins huit kayaks doivent être loués chaque jour"
$$x ≥ 6 $$
$$y ≥ 6$$
Ensuite, nous devons établir la règle de la fonction à optimiser. On nous dit que "la location d'un kayak permet de réaliser un profit de 7$ et celle d'un canoë, un profit de 6$". Notre fonction à optimiser sera donc :
$$P = 7x + 6y$$
On peut maintenant tracer notre polygone de contraintes en traçant chacune des inéquations identifiées précédemment dans un graphique. Pour déterminer les coordonnées d'un sommet de ce polygone de contraintes, il faudra résoudre le système d'équations contenant les deux inéquations formant le sommet.
Finalement, tu pourras calculer le profit réalisé pour chacun de ces sommets, puis identifier le plus petit profit afin d'avoir le profit quotidien minimal que cette entreprise peut réaliser.
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Résoudre un problème d'optimisation | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)