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Student Question

Secondary V • 2mo.

J'ai trouvé les inéquations de contraintes, je pense que c'est une question liée à l'optimisation et au polygone de contraintes.


x+y<_ 900

x <_ 350

x+y _> 600

y<_3x


Profit tablette choc. aux amandes:

0,6$/tablette

Profit tablette choc. aux noix:

0,5$/tablette

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Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 2mo.

    Salut!


    Il s'agit en effet d'un problème d'optimisation.

    Commençons par identifier les variables du problème, comme ceci :

    x : nombre de tablettes de chocolat aux noix

    y : nombre de tablettes de chocolat aux amandes


    Les inéquations que tu as identifiées sont les bonnes, soient :

    $$x+y≤ 900$$

    $$x ≤ 350$$

    $$x+y ≥ 600$$

    $$y≤3x$$


    Ensuite, nous devons établir la règle de la fonction à optimiser. On veut maximiser le profit réalisé par les ventes de \(x\) tablettes de chocolat aux noix et \(y\) tablettes de chocolat aux amandes. Notre fonction à optimiser sera donc :

    $$P= 0,6y + 0,5x$$


    On peut maintenant tracer notre polygone de contraintes en traçant chacune des inéquations identifiées précédemment dans un graphique. Pour déterminer les coordonnées d'un sommet de ce polygone de contraintes, il faudra résoudre le système d'équations contenant les deux inéquations formant le sommet.

    Finalement, tu pourras calculer le profit réalisé pour chacun de ces sommets, puis identifier le plus grand profit afin d'avoir le profit maximal que cette l'association étudiante peut réaliser. Les coordonnées de ce sommet te donneront le nombre de tablettes de chocolat de chaque saveur.


    Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Résoudre un problème d'optimisation | Secondaire | Alloprof


    Je te laisse essayer avec ces indices. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

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