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Student Question

Secondary II • 1mo.
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Je ne comprends pas comment résoudre la phrase algébrique quand y’a des fractions? (Le x/4)

Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 1mo.

    Salut!


    Pour résoudre une équation, tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté. Prenons un exemple pour mieux comprendre.

    On a l'équation :

    $$ \frac{1}{4}x - 6 = 2x + 10$$

    Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(\frac{1}{4}x \) et \( 2x\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1.

    Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici \(-6\) et \(10\).

    Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.

    Déplaçons \(2x\) du côté gauche de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire \( 2x\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :

    $$ \frac{1}{4}x - 6 -2x= 2x + 10-2x$$

    En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté droit de l'équation :

    $$ \frac{1}{4}x - 6 -2x= 10$$

    On a ainsi déplacé le terme \(2x\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.

    Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante \(6\) de l'autre côté. Puisque l'opération inverse d'une soustraction est une addition, nous allons donc additionner  \(6\) de chaque côté :

    $$ \frac{1}{4}x - 6 -2x+6= 10+6$$

    $$ \frac{1}{4}x -2x= 10+6$$

    On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables. Commençons par les constantes. Puisque 10+6 donne 16, nous avons :

    $$ \frac{1}{4}x -2x= 16$$

    Pour soustraire les termes semblables, il faut soustraire leur coefficient, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.

    $$ (\frac{1}{4}-2)x= 16$$

    On réécrit le nombre 2 pour que son dénominateur soit 4 :

    $$ (\frac{1}{4}-\frac{8}{4})x= 16$$

    $$ \frac{1-8}{4}x= 16$$

    $$ \frac{-7}{4}x= 16$$

    Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit \(\frac{-7}{4}\), et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :

    $$ \frac{-7}{4}x \div \frac{-7}{4} = 16 \div \frac{-7}{4} $$

    $$x=16 \div \frac{-7}{4}$$

    Lorsqu'on divise par une fraction, c'est l'équivalent de multiplier par l'inverse de cette fraction :

    $$x=16 \times \frac{-4}{7}$$

    $$x= \frac{16 \times -4}{7}$$

    $$x= \frac{-64}{7}$$

    Voilà!

    Une fois que tu as résolu l'équation, tu peux valider si ton résultat est bon en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation initiale, puis en vérifiant si tu obtiens le même résultat des deux côtés de l'égalité.

    $$ \frac{1}{4}( \frac{-64}{7}) - 6 = 2( \frac{-64}{7}) + 10$$

    $$ \frac{-58}{7}= \frac{-58}{7}$$

    On a le même résultat des deux côtés de l'égalité, l'équation est donc juste et nous pouvons confirmer que notre réponse, soit \(x=\frac{-64}{7}\), est la bonne!


    Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :


    J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! :)

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