Secondary V • 2yr.
Comment résoudre | 3 - x | - 7 = 3 - 2x?
Je suis arrivé à S: {-13, 7}, mais dans le corrigé, ça dit S: {13/3}. Voici mon raisonnement:
| 3 - x | - 7 = 3 - 2x
| 3 - x | - 7 + 2x = 3
| 3 - x | + 2x = 10
3 - x + 2x = 10 et 3 - x + 2x = -10
3 + x = 10 et 3 + x = -10
x = 7, x = -13
S: {-13, 7}
On isole la valeur absolue:
| 3 - x | = 10 - 2x
Une valeur absolue est toujours positive → 10-2x>=0.
On doit considérer deux cas:
1er cas: 3-x>=0 → |3-x| = 3-x
2e cas: 3-x<0 → |3-x| = -(3-x)
Pour vérifier si tes valeurs sont justes ou celles du corrigé, il faut remplacer les valeurs trouvées dans l'équation de départ et voir si ça donne le résultat souhaité, c'est la meilleure façon de faire.
La valeur absolue d'une quantité, ici (3 - x), est toujours positive | 3 - x | ≥ 0 alors que (3 - x) peut prendre des valeurs négatives ou positives
c'est pourquoi il est plus simple d'isoler la valeur absolue d'un côté de l'équation
| 3 - x | = 10 - 2x =>
+(3 - x) = 10 - 2x option positive de la valeur absolue quand x ≤ 3
-(3 - x) = 10 - 2x option négative de la valeur absolue quand x > 3
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Lorsqu'on résout une équation ayant une valeur absolue, on doit d'abord isoler cette valeur absolue d'un côté de l'équation. Ainsi, dès ta première étape, il ne fallait pas déplacer le terme 2x, puisqu'on ne veut pas ajouter des termes de ce côté de l'équation, on veut au contraire éliminer tout autre terme pour ne laisser que la valeur absolue!
Tu devrais alors procéder comme ceci :
$$ | 3 - x | - 7 = 3 - 2x $$
$$ | 3 - x | - 7 +7= 3 - 2x +7$$
$$ | 3 - x | = 10 - 2x $$
Maintenant que notre valeur absolue est bien isolée, seule de son côté de l'équation, on divise notre équation en deux, comme tu l'as fait, ce qui te donne :
$$ 3 - x = +(10 - 2x) $$
et
$$ 3 - x = -(10 - 2x) $$
Je te laisse terminer la résolution. Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Résoudre une équation ou une inéquation contenant une valeur absolue | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)