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Il faut utiliser le fait que dans ton tableau tu as des nombres en x qui ont la même valeur en y

exemple 0--11 et 5--11, -6--33 et 0--33

on va utiliser la forme canonique d'une fonction du seconde degré

f(x)=a(x-h)²+k, il faut déterminer a, h et k.

Avant de commencer, on va démontrer une propriété un petit peu évidente sur le graphique, mais les profs ne la démontrent jamais en cours par contre, elle mérite d'être démontrée.

On a deux valeur x1 et x2 tel que f(x1)=f(x2)

quelle relation existe-t-il entre x1 et x2.

f(x1)=f(x2) équivaut a(x1-h)²+k=a(x2-h)²+k

on simplifie k

a(x1-h)²=a(x2-h)²

a(x1-h)²-a(x2-h)²=0

a ((x1-h)²-(x2-h)²)=0

a est différent de 0, donc le deuxième membre est nul

(x1-h)²-(x2-h)²=0 , différence de deux carrées

(x1-h-x2+h)(x1-h+x2-h)=0

(x1-x2)(x1+x2-2h)=0

(x1-x2)=0 ou (x1+x2-2h)=0

x1=x2 ,ou ,x1+x2=2h

x1=x2 est évidente mais la seconde donne

h=(x1+x2)/2

Théorème Soit f(x)=a(x-h)²+k

Si deux nombres x1, x2 sont tel que f(x1)=f(x2) alors h=(x1+x2)/2

Tableau a)

f(0)=11 ,f(6)=11 , h=(0+6)/2=3

f(x)=a(x-3)²+k

on cherche dans le tableau la valeur qui correspond a x=h ou x=3 dans notre cas.

elle y est dans le tableau la valeur pour x=3, y=2

f(3)=a(3-3)²+k=2

a 0+k=2 ,k=2 tu as trouvé la valeur de k, il reste a ?

f(x)=a(x-3)²+2

On peut prendre n'importe quelle valeur du tableau par exemple 9 , dans le tableau f(9)=38

f(9)=a(9-3)²+2

f(9)=a36+2

a36+2=38 ,a36=36 , a=1

f(x)=(x-3)²+2

On vérifie les valeurs du tableau

f(-3)=(-3-3)²+2=36+2=38

f(0)=(0-3)²+2=9+2=11

f(3)=(3-3)²+2=0+2=2

f(6)=(6-3)²+2=9+2=22

f(9)=(9-3)²+2=36+2=38

la première valeur du tableau est fausse -38, il y a une erreur dans le livre (c'est pas la première fois).

Tu continues comme cela avec les tableaux restants, il faut déceler dès le début les valeurs de x qui ont la même valeur de y et appliquer mon théorème, vu plus haut (il faut l'avoir en tète tout le temps).

Si tu as d'autres questions n'hésite pas, et fais-moi un pouce vers le haut.