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Salut,

C'est bien parti. Je comprends que le carré a une aire de 8 cm², mais on ne dit pas que la mesure de son côté est \(x\). La mesure du côté du carré est bien \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) cm, mais ce n'est pas égal à la mesure de \(x\). De toute façon, on n'a pas besoin de la mesure du côté du carré, on a juste besoin de son aire pour poser l'équation.

Pour l'aire du trapèze, j'obtiens aussi \(16x^{2}-10x\) cm².

Pour l'aire de l'autre figure, tu peux additionner l'aire du rectangle « vertical » de \(12\) par \(x\), soit \(12x\), à celui du rectangle « horizontal » de \(8\) par \(x\), soit \(8x\). Tu obtiens \(12x + 8x = 20x\) cm². Cependant, en faisant ça, on compte le carré de \(x\) par \(x\) en double. Il suffit de soustraire une fois \(x^{2}\). L'aire de la figure en « L » est donc \(20x - x^{2}\) cm².

L'aire des deux figures ensemble est donc :\[20x -x^{2}+8\]

Il faut résoudre \begin{align*}16x^{2}-10x&= 20x+8 \\ \\ 17x^{2}-30x-8&=0\end{align*}

Tu peux essayer la méthode somme-produit, la complétion du carré ou la formule quadratique. Il y a deux solutions rationnelles, une positive et une négative, mais comme \(x>0\) car \(x\) est la mesure d'un côté de la figure en « L », tu n'en garderas qu'une seule.

À toi de jouer !