Secondary V • 2yr.
Bonjour AllôProf,
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi l'équation suivante est égale à 1 svp?
|x-7|=|x+5|
Merci et bonne journée!
Bonjour AllôProf,
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi l'équation suivante est égale à 1 svp?
|x-7|=|x+5|
Merci et bonne journée!
Explanation from Alloprof
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Bien sûr! Pour résoudre l'équation |x-7| = |x+5| :
Il y a deux situations possibles :
1. Les expressions à l'intérieur des valeurs absolues sont égales : x-7 = x+5
En résolvant, on trouve que c'est impossible, car les x s'annulent et on se retrouve avec -7 = 5, ce qui n'est pas vrai.
2.Les expressions à l'intérieur des valeurs absolues sont opposées : x-7 = -(x+5)
Si on résout cette équation :
x-7 = -x-5
Cela donne 2x = 2, donc x = 1.
Donc, la seule solution à l'équation |x-7| = |x+5| est x = 1.
Bonne journée
Salut!
Tu dois séparer l'équation en cas possibles en appliquant la définition de la valeur absolue.
L'équation |x-7|=|x+5| devient :
$$x-7=-(x+5)$$
$$ou$$
$$x-7=x+5$$
$$ou$$
$$-(x-7)=x+5$$
$$ou$$
$$-(x-7)=-(x+5)$$
Les deux derniers cas sont identiques aux deux premiers, on peut donc les éliminer et résoudre uniquement les deux premiers (Si les deux côtés ont des signes négatifs, ceux-ci s'éliminent. Le cas 4 devient donc le cas 2. Si un seul des deux côtés a un signe négatif, alors on peut déplacer ce signe de n'importe quel côté de l'équation. Le cas 3 équivaut donc au cas 1).
Ainsi, on a :
$$x-7=-(x+5)$$
$$ou$$
$$x-7=x+5$$
Il n'y a pas de solution pour le second cas :
$$x-7=x+5$$
$$x-7-x=x+5-x$$
$$-7=5$$
Ce qui est faux (on a deux droites parallèles de pente 1 qui n'ont aucun point d'intersection, d'où le fait qu'on ne peut pas résoudre cette équation).
Il nous reste donc à résoudre le premier cas, soit :
$$x-7=-(x+5)$$
$$x-7=-x-5$$
$$x-7+x=-x-5+x$$
$$2x-7=-5$$
$$2x-7+7=-5+7$$
$$2x=2$$
$$\frac{2x}{2}=\frac{2}{2}$$
$$ x = 1$$
Voilà! :) Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Résoudre une équation ou une inéquation contenant une valeur absolue | Secondaire | Alloprof
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
Bonjour LokoriSuperbe7793,
Pour résoudre ce type d'exercice, je te suggère de faire le graphique des deux fonctions valeurs absolues dans un plan cartésien et de trouver le point d'intersection de ces deux fonctions. Cela te permettra d'avoir la solution à cette équation.