Secondary V • 2yr.
Bonjour, voici la question sur l'inéquation des deux fonctions rationnelles complète :)
Bonjour, voici la question sur l'inéquation des deux fonctions rationnelles complète :)
l'expression
-65x > 20+20x²
a été obtenue par des opérations non conformes aux règles mathématiques, elle est donc une inéquation qui ne reflète pas l'inéquation de départ, c'est donc une fausse inéquation.
@alloprof-K
La solution de cette inéquation
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n est pas celle de l inéquation initiale
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qui est
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Attention!
quand on multiplie par x+4, il faut considérer deux cas : x+4>0 et x+4<0.
quand on multiplie par 2x, il faut considérer deux cas : 2x>0 et 2x<0.
En multipliant l'inégalité par (x+4) sans tenir compte du signe de (x+4) est ce que l'inégalité se conserve ?
Note qu'en multipliant les deux côtés d'une inéquation par une quantité inconnue, tu dois envisager deux possibilités:
Explanation from Alloprof
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Salut!
Tu dois commencer par trouver les restrictions. Pour ce faire, trouve les valeurs de x qui font en sorte que le dénominateur soit égal à 0. Ces valeurs seront tes restrictions, puisqu'un dénominateur ne peut pas égaler 0.
Ensuite, il y a différentes façons de résoudre cette équation. Tu pourrais multiplier chaque côté de l'inéquation par le dénominateur (x+4) afin d'éliminer la fraction de gauche, comme ceci :
$$ \frac{10}{x+4} >\frac{5}{2x}+10$$
$$ \frac{10}{x+4} \times(x+4) >(\frac{5}{2x}+10)\times(x+4)$$
On distribue la multiplication de (x+4) :
$$ 10 >\frac{5(x+4)}{2x}+10(x+4)$$
$$ 10 >\frac{5x+20}{2x}+10x+40$$
On déplace la constante 40 de l'autre côté de l'inéquation :
$$ 10-40 >\frac{5x+20}{2x}+10x+40-40$$
$$ -30 >\frac{5x+20}{2x}+10x$$
On divise notre fraction en deux afin de la simplifier :
$$ -30 >\frac{5x}{2x}+\frac{20}{2x}+10x$$
$$ -30 >\frac{5}{2}+\frac{10}{x}+10x$$
On déplace la constante de l'autre côté de l'inéquation
$$ -30 -\frac{5}{2}>\frac{5}{2}+\frac{10}{x}+10x-\frac{5}{2}$$
$$ -30 -\frac{5}{2}>\frac{10}{x}+10x$$
$$ -\frac{65}{2}>\frac{10}{x}+10x$$
On multiplie par 2 chaque terme afin d'éliminer la fraction 65/2 :
$$ -65>\frac{20}{x}+20x$$
et on multiplie chaque terme par x pour éliminer la fraction 10/x
$$ -65x>20+20x^2$$
Tu as maintenant une équation de second degré à résoudre. Tu peux donc utiliser la formule quadratique.
Je te laisse terminer la résolution. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)