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CobraEnthousiaste8237

Comment on décompose cette équation par la technique de complétion de carré?

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FerUpsilon5520

Il n'y a pas d'équation ici (je ne vois pas le signe d'égalité) mais si on te demande de décomposer par la méthode de complétion du carré tu procèdes tel qu'indiqué par Kevin tout en préservant l'égalité (mais ici c'est avec le terme initial ;-)

3x² - 21x + 3 = 3(x² - 7x + 1) = 3( (x - 7/2)(x - 7/2) - 49/4 + 1)

comme dans la parenthèse on a ajouté le terme 49/4 pour la complétion du carré, on doit le retrancher, évidemment il reste le + 1

= 3( (x - 7/2)² - 45/4)

ZincDelta7925

il ne s'agit pas d'une équation c'est plutôt écrire le polynôme sous une autre forme.

Kevin H

Bonjour,

Allons-y par étapes :

Divise tous les termes de l'équation par 3, pour que le coefficient devant x² soit 1 :x² - 7x + 1 = 0
Déplace le terme constant (1) de l'autre côté de l'égalité :x² - 7x = -1
Prends la moitié du coefficient de x, donc -7/2, et élève cette valeur au carré pour trouver le terme à ajouter de chaque côté de l'égalité pour compléter le carré. La moitié de -7 est -3.5, et -3.5 au carré est 12.25.
Ajoute 12.25 des deux côtés de l'équation :x² - 7x + 12.25 = 12.25 - 1
Simplifie le côté droit de l'équation :x² - 7x + 12.25 = 11.25
Maintenant, écris le côté gauche sous forme d'un carré parfait. L'expression x² - 7x + 12.25 est un carré parfait et peut être écrite comme (x - 3.5)².
Ton équation complétée est donc :(x - 3.5)² = 11.25

Maintenant, il ne te reste qu'à résoudre x.

Bonne journée

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