Secondary V • 1yr.
Pourriez vous m'aider à résoudre ce problème svp? Merci
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Explanation from Alloprof
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Salut!
Tout d'abord, tu peux écrire la composition de fonctions comme ceci :
$$ g ∘ f ∘ h(x) = g(f(h(x))) $$
Tu peux ensuite remplacer \(h(x)\) par son équation :
$$ g(f(h(x)))= g(f(\frac{11x-11}{3-5x}))$$
Puis, nous allons remplacer \(f(x)\). Attention, puisque \(f(x)\) est une fonction constante qui n'a pas de variable \(x\), alors nous aurons seulement :
$$g(f(h(x))) = g(7)$$
Si \(f(x)\) avait un \(x\), alors ce \(x\) aurait été remplacé par \(\frac{11x-11}{3-5x}\). Or, puisqu'il n'y en a pas, il n'y a rien à remplacer.
Ensuite, nous allons remplacer \(h(x)\) par son équation :
$$g(f(h(x))) = -3(7)-5 = -21-5=-26$$
$$g ∘ f ∘ h(x)=-26$$
En résumé, la composition g ∘ f ∘ h(x) est une fonction constante égale à -26.
Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois interchanger les variables \(x\) et \(y\). En d'autres mots, la variable \(y\) va devenir un \(x\), tandis que la variable \(x\) deviendra un \(y\). Nous n'avons que la variable \(y\) dans notre cas. Celle-ci devient alors un \(x\), ce qui nous donne la réciproque :
$$ x=-26$$
La réciproque d'une fonction constante est donc une droite verticale.
Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)