Secondary V • 1yr.
Bonjour,
Comment résoudre l'inéquation
80 000(1/2)^n < 0,02(2)^n
Bonjour,
Comment résoudre l'inéquation
80 000(1/2)^n < 0,02(2)^n
Explanation from Alloprof
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Salut!
Voici un début de démarche alternative possible :
$$ 80 000(\frac{1}{2})^n < 0,02(2)^n$$
Tu peux commencer par éliminer le facteur 0,02 :
$$\frac{80 000(\frac{1}{2})^n}{0,02} <\frac{0,02(2)^n}{0,02}$$
$$ 4 000 000(\frac{1}{2})^n < 2^n$$
Ensuite, on place la variable du même côté :
$$ 4 000 000(\frac{1}{2})^n < 2^n$$
$$ 4 000 000 < \frac{2^n}{(\frac{1}{2})^n}$$
Finalement, rappelle-toi que (1/2) = 2^-1 et qu'une division de bases identiques permet une soustraction des exposants :
$$ 4 000 000 < \frac{2^n}{(2^{-1})^n} $$
$$ 4 000 000 < \frac{2^n}{2^{-n}} $$
$$ 4 000 000 < 2^{n--n} $$
$$ 4 000 000 < 2^{2n} $$
À ce stade, tu peux poursuivre la résolution avec ces indices. N'hésite pas à revenir vers nous au besoin :)
Salut!
Voici un début de démarche possible :
$$ 80 000(\frac{1}{2})^n < 0,02(2)^n$$
Tu peux commencer par éliminer le facteur 0,02 :
$$\frac{80 000(\frac{1}{2})^n}{0,02} <\frac{0,02(2)^n}{0,02}$$
$$ 4 000 000(\frac{1}{2})^n < 2^n$$
Tu peux ensuite distribuer l'exposant sur chaque partie de la fraction 1/2 à l'aide de la loi des exposants suivante :
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Ce qui nous donnera :
$$ 4 000 000(\frac{1^n}{2^n}) < 2^n$$
$$ 4 000 000(\frac{1}{2^n}) < 2^n$$
Tu peux ensuite remplacer \(2^n\) par la variable x, puis résoudre l'équation :
$$ 4 000 000(\frac{1}{x}) < x$$
Une fois que tu auras trouvé x, n'oublie pas de remettre \(2^n\), puis isoler n dans l'équation.
Je te laisse essayer avec ces indices. Si tu as de la difficulté à terminer, réécris-nous en nous envoyant une photo de ta démarche, ça nous fera plaisir de t'aider! :)