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Allô!

Merci de nous faire confiance pour tes questions.

Je te suggère de procéder par étapes bien définies.

Commençons par déterminer le volume de liquide dans le verre conique. Le grand cône a une hauteur de 10cm et un diamètre de 16cm. Son rayon est la moitié du diamètre, donc de 8cm.

Si le verre est rempli à moitié, la hauteur du cône sera de 5cm, et le rayon sera de 4cm. Je déduis ces mesures par un rapport de portion de k=½. Le volume de ce cône liquide sera donc :

V = πr² h / 3

V = π (4)²*(5) / 3

V = 80π/3 = 83,78 cm³

Comme chaque nouveau verre doit contenir 2 fois plus, son volume sera de : 

160π/3 = 167,55 cm³

La demi-sphère étant complètement immergée dans le liquide du deuxième verre, trouvons son volume et soustrayons-le du volume total désiré. Le volume restant sera celui dans le cylindre.

Volume de la ½ sphère, dont le rayon mesure 3cm :

V = ½ (4πr³/3)

V = 2πr³/3

r = 3cm

V = 2π(3)³/3

V=56,54 cm³, volume de la demi-sphère

Maintenant, le volume de liquide dans le cylindre sera la différence entre le volume total et le volume de ½sphère :

Volume cylindre : V = 167,55 cm³ - 56,54 cm = 111 cm³

Avant de trouver sa hauteur du cylindre liquide, trouvons l’aire de sa base dont le rayon est de 3cm:

Aᵦ: Aire de la base

Aᵦ = πr²

Aᵦ = π (3)² = 9π = 28,27 cm²

Comme le Volume est le produit de l’aire de la base par la hauteur, nous trouverons la hauteur comme suit :

h = V / Aᵦ

h = 111 / 28,27

h = 3,93 cm

Mais attention! Cette hauteur n’est que celle de la partie cylindrique du liquide! Il faut aussi ajouter le rayon de la demi-sphère pour avoir la hauteur du liquide.

Hauteur du liquide = Rayon + hauteur cylindre liquide

Hauteur du liquide = 3 + 3,93 = 6,93 cm

Maintenant, cette hauteur n’est que les ¾ de la hauteur totale du verre. Il faut donc finir par un produit croisé pour trouver la hauteur du verre :

3 / 4 = 6,93 / H

La hauteur totale du verre sera donc de : 9,24 cm

Voilà!