Secondary IV • 1yr.
Chapitre : Géométrie Analytique
Bonjour,
je ne comprends pas la démarche pour trouver la réponse à cette question.
Question à choix multiples (1 réponse parmi les choix) : «Si tx + 3y = 5 et 2x +sy = 3 représentent la même droite, alors t+s est égal à :
A) 5 B) 77/15 C) 19/15 D) 31/5 E) 77/10
Merci et passez une bonne soirée!
Explanation from Alloprof
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Salut!
On nous dit que les deux équations représentent la même droite. En d'autres mots, les deux équations ont la même pente et la même ordonnée à l'origine.
Ainsi, on peut commencer par isoler la variable y dans chaque équation, comme ceci :
1ère équation :
$$ tx + 3y = 5$$
$$ 3y = -tx+5$$
$$y=-\frac{t}{3} x+\frac{5}{3}$$
La pente est \(-\frac{t}{3}\) et l'ordonnée à l'origine est \(\frac{5}{3}\).
2e équation :
$$2x +sy = 3 $$
$$sy = -2x+3 $$
$$y = -\frac{2}{s}x+\frac{3}{s} $$
La pente est \(-\frac{2}{s}\) et l'ordonnée à l'origine est \(\frac{3}{s}\).
Puisque nos pentes doivent être identiques, on peut poser l'équation suivante :
$$-\frac{t}{3}=-\frac{2}{s}$$
et puisque nos ordonnées à l'origine sont aussi identiques, on a cette équation :
$$\frac{5}{3}=\frac{3}{s}$$
Tu peux résoudre ce système d'équations pour trouver \(t\) et \(s\)! :D Tu peux commencer par résoudre la seconde équation, celle des ordonnées, puisqu'elle ne contient qu'une seule variable. Puis, tu pourras remplacer \(s\) dans la première équation par la valeur trouvée et calculer \(t\). Finalement, tu seras en mesure de calculer t+s.
Je te laisse essayer avec ces indices. J'espère que cela t'aide! :)