Bonjour, nous sommes en révision pour les examens de fin d’année et nous arrivons pas (moi et mon fils) à résoudre ce problème, merci de bien vouloir nous aider avec la démarche ainsi que la réponse.
Pour que je puisse l’expliquer par la suite à mon fils et l’aider à le comprendre.
Situation problème
Dans un camp de jour, on retrouve 100 jeunes âgés de 8 - 13 ans.
Voici des informations à propos de différence groupes d’âges:
Grouoe des 8 ans
• les jeunes de 8 ans sont les plus nombreux
• le nombre des jeunes de 8 ans est 1 1/3 fois plus grande que celui des jeunes de 9 ans.
Groupe 10 ans
• le nombre des jeunes de 10 ans est 20.
Groupe des 11 ans
• le nombre des jeunes de 11 ans est la moitié de celui des 9 ans.
Groupe des 12 ans
• le nombre des jeunes de 12 ans est égal aux 2/5 du nombre des jeunes de 10 ans.
Propose des choix du nombre possibles pour les catégories d’âges de 8 à 13 ans, en tenant compte des différentes contraintes.
Explanation from Alloprof
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Bonjour,
Merci de faire appel à nos services. 😊
Voici la démarche à suivre :
On a 100 jeunes.
On cherche le nombre de jeunes possibles dans les groupes de 9 et de 13 ans.
On peut commencer par calculer le nombre de jeunes dans le groupe des 12 ans.
Groupe des 8 ans
• les jeunes de 8 ans sont les plus nombreux
• le nombre des jeunes de 8 ans est 1 1/3 fois plus grande que celui des jeunes de 9 ans.
Groupe 10 ans
20
Groupe des 11 ans
• le nombre des jeunes de 11 ans est la moitié de celui des 9 ans.
Groupe des 12 ans
• le nombre des jeunes de 12 ans est égal aux 2/5 du nombre des jeunes de 10 ans.
$$\frac {2} {5}*20=8$$
Ensuite, on peut définir une variable pour le groupe des 9 ans, car deux groupes (des 8 et des 11) font appel à celui-là pour faire des équations. On peut dire que le nombre de jeunes du groupe des 9 ans est x. On fait ensuite les équations.
Groupe des 8 ans
• le nombre des jeunes de 8 ans est 1 1/3 fois plus grande que celui des jeunes de 9 ans.
$$\text {nb jeunes 8 ans} = 1\frac {1 } {3 }*x$$
Groupe des 11 ans
• le nombre des jeunes de 11 ans est la moitié de celui des 9 ans.
$$\text {nb jeunes 11 ans}=\frac {x } {2 }$$
En sachant que les jeunes du groupe des 8 ans sont les plus nombreux, on pourrait prendre un nombre qui est plus grand que 20 (le plus grand nombre qu'on a jusqu'à présent).
Disons qu'on choisit 24. On obtient 8 pour le groupe des 9 ans (on isole x dans la première équation, cella des 8 ans):
$$\text {nb jeunes 8 ans} = 1\frac {1 } {3 }*x$$
$$24 = 1\frac {1 } {3 }*x$$
$$\frac {24 } {1\frac {1 } {3 }}=x$$
$$8=x.$$
Et, on a 4 pour le groupe des 11 ans.
Au total, cela fait :
Groupe des 8 ans
24
Groupe des 9 ans
8
Groupe des 10 ans
20
Groupe des 11 ans
4
Groupe des 12 ans
8
Groupe des 13 ans
100 - (24+8+20+4+8) = 36.
Cela ne fonctionne pas comme nombre pour le groupe des 13 ans, ils ne peuvent pas être les plus nombreux.
Il faut donc recommencer les dernières étapes en essayant un nombre plus grand que 24. Le 20 et le 8 ne varieront pas, ce sont les autres nombres qui le feront.
On pourrait prendre 36 au lieu du 24 choisi comme valeur, ce qui donnerait 12 (pour avoir ce nombre, on divise par 3 le premier nombre selon la règle trouvée) et 6 (pour avoir ce nombre, on divise par 2 le deuxième nombre selon la règle trouvée).
Voyons ce que ça donne :
100 - (36+12+20+6+8) = 18 .
Ce serait possible avec ces nombres.
N'hésitez pas si vous avez d'autres questions. 😊
Au plaisir d'y répondre!