Secondary V • 1yr.
Bonjour,
Pouvez vous m’aider avec cette question de math? J’ai trouvé la valeur de « t » mais elle est négative, ce qui ne satisfait pas l’inégalité. Donc, qu’est ce que je fais?
Merci beaucoup :)))
Explanation from Alloprof
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Salut!
Dans le cercle trigonométrique, il y a toujours deux points qui ont la même ordonnée :
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Par exemple, si on calcule le sinus de 5π/6 et le sinus de π/6, on obtiendra le même résultat, soit 1/2. En d'autres mots, il y a deux points qui ont comme ordonnée y=1/2, soit les angles de 5π/6 radians et de π/6 radians.
On peut toujours déduire l'angle qui a la même ordonnée (ou la même abscisse) d'un autre point. Par exemple, dans le premier et deuxième quadrant, il faut soustraire l'angle connu de pi (180 degrés), puisque les deux angles sont supplémentaires :
$$\pi - \frac{pi}{6} =\frac{5pi}{6}$$
$$\pi - \frac{5pi}{6} =\frac{pi}{6}$$
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De plus, lorsqu'un angle est négatif, cela signifie qu'il s'agit d'un angle évalué au sens horaire, comme ceci :
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On s'intéresse au sens antihoraire, donc il faut soustraire l'angle horaire de 2π (360 degrés) pour trouver l'angle antihoraire :
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Ainsi, dans ton exercice, si tu calcules \(t=sin^{-1}\frac{-1}{3}\), cela te donne l'angle \(t) dont la cordonnée en y est \(\frac{-1}{3}\).
$$t=sin^{-1}\frac{-1}{3}=-0,3398 rad$$
Il faut soustraire ce résultat de 2π pour avoir l'angle antihoraire.
$$t=2\pi-0,3398=6,62 rad$$
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Tu peux vérifier que ces angles sont les bons en calculant leur sinus, tu obtiendras -1/3 (-0,33) !
Ensuite, vu que le résultat \(t=6,62\) n'est pas dans l'intervalle désiré, il faut aller chercher l'autre point qui a aussi cette ordonnée (comme expliqué plus haut, on a toujours deux points de même ordonnée et deux points de même abscisse dans le cercle trigonométrique). Pour cela, tu peux additionner 0,3398 rad à π rad (180 degrés). Tu obtiendras ainsi l'angle t qui est dans l'intervalle désiré et qui a un sinus de -1/3 !
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J'espère que c'est plus clair pour toi! :)