Secondary V • 1yr.
Comment je fait pour savoire qu'une relation n'es pas une fonction juste en regardand sa règle? Par exemple, la réciproque de f(x)=x²+5 n'es pas une fonction. Est-ce qu'il faux absolumant faire des calculs? Merci
Explanation from Alloprof
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Salut!
En général, il est préférable que tu fasses le calcul pour t'en assurer.
Cependant, tu peux identifier le type de fonction à partir de la règle (affine, quadratique, racine carrée, valeur absolue, partie entière, logarithmique, etc.), puis déterminer grâce à cela si la réciproque sera une fonction ou une relation.
Pour les fonctions de second degré, on obtiendra toujours une relation, peu importe la règle:
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Même chose pour une fonction valeur absolue et une fonction partie entière, on aura toujours des réciproques qui ne seront pas des fonctions, mais des relations.
Pour toutes les autres fonctions étudiées au secondaire, leur réciproque est toujours une fonction.
En résumé, les fonctions suivantes en bleu ont des réciproques qui ne sont pas des fonctions, et le reste des fonctions ont des réciproques qui sont des fonctions.
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Sinon, si tu ne veux pas apprendre cela par cœur, si tu connais bien l'allure du graphique de la fonction de base, tu peux visualiser mentalement l'effet d'une réflexion par rapport à l'axe y=x, et donc identifier assez rapidement s'il s'agit d'une relation ou d'une fonction.
Je t'invite à consulter la fiche suivante, tu y trouveras des liens pour la réciproque de chaque fonction étudiée au secondaire : La réciproque d'une fonction | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)