Secondary IV • 10mo.
Deux verres de forme cylindrique ont exactement le même volume. Sachant que l'un des deux est deux fois plus haut que l'autre, quel est le rapport de leur rayon?
Deux verres de forme cylindrique ont exactement le même volume. Sachant que l'un des deux est deux fois plus haut que l'autre, quel est le rapport de leur rayon?
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Salut!
Le volume d'un cylindre se calcule comme ceci :
$$V=\pi r^2 \times h$$
Puisque les volumes des deux cylindres sont égaux, on peut poser cette équation :
$$ V_{1}=V_{2}$$
$$\pi r_{1}^2 \times h_{1}=\pi r_{2}^2 \times h_{2}$$
On peut éliminer les pi de chaque côté de l'équation :
$$r_{1}^2 \times h_{1}=r_{2}^2 \times h_{2}$$
Si l'un des cylindres a une hauteur deux fois plus grande (\(h_{1}=2h_{2}\)), alors on a cette équation :
$$r_{1}^2 \times 2h_{2}=r_{2}^2 \times h_{2}$$
On peut éliminer \(h_{2}\) de chaque côté de l'équation :
$$2r_{1}^2=r_{2}^2$$
Il nous reste plus qu'à trouver le rapport r1/r2 :
$$\sqrt{2r_{1}^2}=\sqrt{r_{2}^2}$$
$$\sqrt{2}r_{1}=r_{2}$$
$$\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Voilà! :) Si tu as d'autres questions, n'hésite pas!