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Bonjour TopazeGamma7462, merci pour ta question !

Le premier objectif de l'exercice est de créer un système d'équation qui mets en relation le temps et les deux composantes de ton vecteur vitesse.

Ta vitesse est inclinée à 12°, il faut donc la décomposer pour avoir la portion sur l'axe x et celle sur l'axe y, on fait ça avec la trigonométrie. Je te conseille de faire un schéma pour bien visualiser quand tu dois utiliser le sinus ou le cosinus.

En suite, tu peux appliquer la formule suivante pour les deux composantes :

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Commençons par l'axe x, on a l'expression suivante :

$$ \Delta x = V_{i_x} \times \Delta t $$

Il n'y a pas d'accélération en x donc on peut supprimer cette section de la formule.

Maintenant, pour l'axe y on va avoir cette formule :

$$ \Delta y = V_{i_y} \times \Delta t + \frac{1}{2} \times a \times \Delta t^2 $$

Maintenant, on peut rajouter les données que l'on connait déjà. On sait que l'on veut calculer la vitesse pour une position en x de 50m et en y de 0m (on revient à la hauteur de départ).

$$ 50 = V_{i_x} \times \Delta t $$

$$ 0 = V_{i_y} \times \Delta t + \frac{1}{2} \times -9.8 \times \Delta t^2 $$

Il ne te reste plus qu'à formuler tes vitesses selon la trigonométrie afin d'inclure Vi à la place de tes deux composantes. En faisant ça, il ne te restera plus que Vi et t comme variable, ce qui te permet de résoudre en appliquant la résolution de système. Voilà une fiche pour t'aider : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-resolution-de-systemes-d-equations-lineaire-m1090

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