Secondary V • 10mo.
Bonsoir, pourriez vous m'aider avec le c)? J'ai trouver 9h30 et 15h30 mais je ne suis pas sûre
Merci
Bonsoir, pourriez vous m'aider avec le c)? J'ai trouver 9h30 et 15h30 mais je ne suis pas sûre
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Explanation from Alloprof
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Salut!
Tout d'abord, l'axe des \(x\) représente le temps écoulé en heures depuis minuit, et l'axe des \(y\) représente le niveau de la marée en m.
La différence entre la marée haute (le maximum de la fonction) et la marée basse (le minimum de la fonction) est de 24 m, donc l’amplitude de la fonction est la moitié de cette différence:
$$A =\frac{24}{2}=12$$
Ensuite, on nous dit que 6h15 min (donc 6,25 h) s'écoule entre la marée haute et la marée basse. Notre fonction débute à un minimum, donc le prochain maximum doit être à x=6,25h. Ainsi, la période est de 12,5h.
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Puisqu'on commence à un minimum, on va utiliser une fonction cosinus, ce qui nous permet d'éviter de calculer le décalage horizontal, donc h=0.
On rassemble maintenant nos paramètres pour trouver la règle de notre fonction. On a pour l'instant |a|=12 et h=0. Pour calculer k, on cherche l'axe d'oscillation avec cette formule :
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Donc :
$$k=\frac{24+0}{2}=12$$
On calcule aussi la valeur du paramètre b à l'aide de la période de 12,5h :
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$$12,5=\frac{2\pi}{|b|}$$
$$|b|=\frac{2\pi}{12,5}=\frac{4\pi}{25}$$
Puisque le signe de b ne change rien à l’allure de la courbe, le plus simple est de choisir la valeur positive.
$$b=\frac{4\pi}{25}$$
Finalement, on doit trouver le signe du paramètre a. Puisque le point qui débute le cycle est un minimum, alors le paramètre a doit être négatif :
$$a=-12$$
Notre règle complète est donc :
$$f(x)=-12\cos\left(\frac{4\pi}{25}x\right)+12$$
Pour le c), les visiteurs peuvent marcher sur les fonds marins trois heures avant et trois heures après la marée basse. Donc, à chaque marée basse, les gens peuvent marcher de :
marée basse - 3h à marée basse + 3h
La première marée basse a eu lieu à minuit, donc l'intervalle de temps est de :
jusqu'à
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La prochaine marée basse se produit 12,5 heures après la précédente, donc :
$$0 h+12,5 h=12,5 h=12 h30$$
C’est à 12h30 qu’il y a la prochaine marée basse!
Donc, pour cette marée :
Ces heures sont bien dans les heures d’ouverture du parc (8 h à 21 h)!
Ainsi, les visiteurs ont pu marcher sur les fonds marins entre 9h30 à 15h30, tu as eu la bonne réponse, bravo! :)
Voilà! J'espère que cela t'aide! :)
PS Pourrais-tu nous envoyer tes démarches les prochaines fois stp? Il sera ainsi plus facile pour nous de t'indiquer si tu es sur la bonne voie ou non ;)