Secondary IV • 10mo.
Ma fille a à simplifier l'expression rationnelle (2t² - t - 1) / (t² - 3t + 2). Elle a la réponse dans son corrigé mais ne comprend pas comment y arriver. Elle ne réussit pas à factoriser le numérateur et le dénominateur. Pourtant elle en a fait d'autres qu'elle a réussi, je ne sais pas si celui-ci comporte une difficulté différente.
Voici une vidéo dans laquelle on effectue la somme de deux expressions rationnelles. Vous y trouverez plusieurs exemples de factorisation de polynômes du second degré, utilisant différentes techniques. Cela pourrait être une bonne pratique pour votre fille.
https://youtu.be/vynACtiVqrQ?si=mvu3ca6x6onFT2Uk
Explanation from Alloprof
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Bonjour!
Pour factoriser cette expression, on peut utiliser la technique du produit-somme :
$$\frac{2t^2 - t - 1}{t^2 - 3t + 2}$$
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Au numérateur \(2t^2 - t - 1\), on cherche deux nombres dont la somme est de -1 et dont le produit est de 2×-1=-2. Ces deux nombres sont 1 et -2, car 1+-2=-1 et 1×-2=-2 :
$$\frac{2t^2 +t-2t - 1}{t^2 - 3t + 2}$$
Au dénominateur \(t^2 - 3t + 2\), on cherche deux nombres dont la somme est de -3 et dont le produit est de 1×2=2. Ces deux nombres sont -1 et -2, car -1+-2=-3 et -1×-2=2 :
$$\frac{2t^2 +t-2t - 1}{t^2 -t-2t + 2}$$
Ensuite, on effectue une mise en évidence double au numérateur :
$$\frac{t(2t +1)-(2t + 1)}{t^2 -t-2t + 2}$$
et au dénominateur :
$$\frac{t(2t +1)-(2t + 1)}{t(t -1)-2(t - 1)}$$
Au numérateur, on peut faire une mise en évidence simple du facteur (2t+1) :
$$\frac{(2t +1)(t-1)}{t(t -1)-2(t - 1)}$$
Et au dénominateur, on factorise (t-1) :
$$\frac{(2t +1)(t-1)}{(t -1)(t-2)}$$
Finalement, on élimine le facteur (t-1) qui se retrouve au numérateur et au dénominateur :
$$\frac{(2t +1)}{(t-2)}$$
Voilà! :)
J'espère que c'est plus clair pour vous!