Bonjour, voici un problème de math:
"On a tracé deux cercles qui passent par leur centre respectif O1 et O2 dans le plus petit rectangle ABCD qui peut les contenir. Ces deux cercles ont un diamètre de a cm.
Quelle expression algrébrique réduite représente l'aire totale des quatres surfaces extérieurs aux cercles situés aux quatre coins du rectangle (zone gris)? Donne l'expression en utilisant la variable a."
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La réponse est censé être:
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Voici mon interprétation, et mes calculs:
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Je veux vraiment comprendre ce problème! Pouvez-vous svp me guider à comprendre mes erreurs??
Ton raisonnement est impeccable tu as juste fait une erreur ici:
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Explanation from Alloprof
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Salut!
On te dit que le diamètre d'un cercle est de \(a\) cm. Donc, le rayon est de \((\frac{a}{2})\) cm.
Puisque la longueur totale du rectangle peut être décomposée en trois rayons, alors la longueur totale est de \(3(\frac{a}{2})\) cm.
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La largeur du rectangle est de \(a\) cm, puisqu'elle correspond au diamètre du cercle.
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En résumé, nos dimensions sont les suivantes :
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Pour trouver l'aire des surfaces ombragées, il faut faire attention, les cercles se chevauchent, il faut donc prendre cela en compte dans nos calculs! C'est une excellente idée d'analyser ce rectangle :
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Ainsi, l'aire des surfaces ombragées peut se trouver en soustrayant l'aire de ce petit rectangle et l'aire des deux demi-cercles (donc l'aire d'un cercle, puisque de demi-cercle équivalent à un cercle complet) de l'aire du grand rectangle ABCD :
Aire surface ombragée = Aire ABCD - Aire petit rectangle - aire cercle
En insérant nos données connues dans cette équation, on obtient :
$$\text{Aire surface ombragée} = (a\times \frac{3a}{2}) - (a \times \frac{a}{2}) - (\pi (\frac{a}{2})^2)$$
Il ne reste plus qu'à simplifier l'expression!
Tes calculs sont bons, tu as simplement fait une petite erreur de calcul ici :
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L'exposant 2 est affecté au rayon, qui est \(\frac{a}{2}\), et non juste \(a\). Donc, \((\frac{a}{2})^2=\frac{a^2}{2^2}=\frac{a^2}{4}\).
En corrigeant cette petite erreur, tu devrais avoir la bonne réponse :)
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)