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Co est le montant initial emprunté

v est le versement mensuel

au temps t (en mois) le montant à rembourser C(t) est:

pour t = 0

C(0) = Co tout le montant et l'intérêt n'est pas encore appliqué

pour t = 1

C(1) = le montant du mois précédent avec l'intérêt - versement du mois = Co(1+i/k) - v

ici cela correspond à Co(1+0.108/12) - 324.64

pour t = 2

C(2) = le montant du mois précédent avec l'intérêt - versement du mois = (Co(1+i/k) - v)(1+i/k)) - v = Co(1+i/k)² - v(1+i/k) - v

pour t = 60

C(60) = Co(1+i/k)^60 - v(1+i/k)^59 - v(1+i/k)^58 -..... -v(1+i/k)^1 - v

Comme au 60ème versement, le montant est payé =>

C(60) = 0

donc

Co(1+i/k)^60 = v(1+i/k)^59 + v(1+i/k)^58 +..... +v(1+i/k)^1 + v (1)

Or tu as peut-être vu que pour une somme S telle que

S = u + ur¹ + ur² + ur³ + ... + ur^(n-1)

et Sr = ur¹ + ur² + ur³ + ... + ur^n

en faisant la différence

S - Sr = u - ur^n

et après mise en évidence

S(1-r) = u(1-r^n)

on trouve

S = u(1-r^n)/(1-r) (2)

En applicant le résultat (2) sur la somme en (1) on trouve

Co(1+i/k)^60 = v(1-(1+i/k)^60)/(1-(1+i/k))

en isolant Co

Co = v(1+i/k)^(-60)(1-(1+i/k)^60)/(-i/k)

Co = v((1+i/k)^(-60)-1)/(-i/k)

Co = v(1-(1+i/k)^(-60))/(i/k)

ici

i/k = 0.108/12 = 0.009

1 + i/k = 1 + 0.108/12 = 1.009

Co = 324.64(1 -1.009^(-60))/0.009 = 14999.90

si je ne me suis pas trompée