Secondary V • 8mo.
Bonjour je ne comprend pas ce numéro pouvez-vous m’aider?
Bonjour je ne comprend pas ce numéro pouvez-vous m’aider?
En a) tu as 171π/4
171 = 168 + 3 = 4x42 + 3
171π/4 = 42π + 3π/4
42π = 21 fois 2π => 171π/4 c'est équivalent à 3π/4
ou si tu procèdes par division 171π/4 = 134.303 radians
134.303/(2π) = 21.375 fois 2π
c'est-à-dire 21 fois 2π
+ le reste : 0.375 fois 2π
donc c'est équivalent à 0.375 fois 2π = 0.75π ou 3π/4
Explanation from Alloprof
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Salut!
Pour savoir dans quel quadrant on est, on commence par se rappeler que :
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Les angles plus grands que 2π (≈6,28) ou plus petits que -2π (≈-6,28) font des tours complets, il faut donc les ramener à la plage de 0 à 2π en soustrayant 2π.
Par exemple, si on a un angle de 3 rad, on peut facilement déduire qu'on est dans le 2e quadrant, puisque 3 est entre 1,57 et 3,14.
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Autre exemple, si on a l'angle -4 rad, les angles négatifs tournent dans le sens horaire. Donc, tu peux commencer par ramener cet angle dans une mesure positive en additionnant 2π.
$$-4+2 \pi≈ -4+6,28=2,28 rad$$
On peut ensuite trouver le quadrant où se situe l'angle 2,28 rad (2,28 est entre 1,57 et 3,14) :
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Sinon, une façon alternative de trouver le quadrant pour cet angle négatif serait de commencer par ignorer le signe négatif. Puisque 4 se situe entre 3,14 et 4,71, on est donc dans le 3e quadrant.
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Ainsi, on sait que, pour un angle de 4 radians, on a parcouru deux quadrants et des miettes :
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Donc, si on tourne dans le sens inverse, on doit aussi parcourir 2 quadrants et des miettes, ce qui fait en sorte qu'on sait que l'angle de -4 radians se retrouve au 2e quadrant :
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Donc, pour résoudre ton exercice, tu dois suivre le même principe. Tu peux transformer l'angle sous forme de fraction en nombre décimal, puis soustraire 2π jusqu'à ce que tu obtiennes un angle entre 0 et 2π. Sinon, tu peux transformer la fraction en nombre fractionnaire. La partie entière sera le nombre de tours effectué. Tu devras donc seulement analyser la fraction de ce nombre décimal.
Je te laisse essayer de débuter l'exercice avec ces indices. Si tu as besoin d'aide pour continuer, reviens nous voir! :)