Secondary V • 3mo.
bonjour,
je veut enlever la meme longeur a trois morceaux de bois qui ont 21cm, 42cm et 45cm de longueur. Une fois raccourcis, ces morceaux de bois doivent pouvoir former un triangle rectangle. Quelle longeur doit-on enlever a chaque morceaux de bois
merci beaucoup pour l'aide
Explanation from Alloprof
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Salut!
Un triangle rectangle est composé d'une hypoténuse, le côté le plus long, et de deux cathètes.
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On a trois morceaux initialement : 21 cm, 42 cm et 45 cm. En d'autres mots, le plus long morceau est celui de 45 cm.
Si on enlève une certaine longueur de x cm à chaque morceau, ils raccourciront tous, mais le plus long morceau initial (celui de 45 cm) restera tout de même le plus long des trois morceaux finaux, avec une longueur finale de (45-x) cm. Ainsi, on peut conclure que l'hypoténuse de notre triangle rectangle final sera de (45-x). Les cathètes sont donc (42-x) cm et (21-x) cm.
On peut alors poser l'équation suivante en utilisant le théorème de Pythagore :
$$(45-x)^2=(42-x)^2+(21-x)^2$$
Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver x, la longueur enlevée aux morceaux originaux!
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)