Secondary II • 2mo.
Bonjour alloprof je suis en secondaire 2. Et j'aimerais de l'aide pour des révisions global car,j'ai un teste le mercredie 1er octobre.
Pour faire court voici les point a appuyer dans votre réponse les trucs vue en classe qui seront certainement dans le teste;les système de nombre réels(les racines carées et les nombres irrationnels), les nombre en notation scientifique et usuelles, les puissance de 10 sous forme décimale,les unités métrique comme (micro,giga,méga,nano,).......
Merci d'avance pour l'aide apporter :)
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
Récapitulons le tout ensemble pour t'aider à bien réussir ton examen! :)
Tout d'abord, voici un résumé pour chaque ensemble de nombres :
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Dans une représentation avec des anneaux, chaque ensemble est un cercle et englobe les nombres des cercles qui sont à l'intérieur de celui-ci.
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Par exemple, l'ensemble des nombres rationnels Q englobe D (décimaux), Z (entiers) et N (naturels), donc un nombre rationnel fait aussi partie des ensembles des nombres décimaux, entiers et naturels.
Or, un nombre naturel N ne fait pas nécessairement partie de l'ensemble des nombres entiers Z, des nombres décimaux D et des nombres rationnels Q.
Une autre façon de voir les choses est de se dire que plus le cercle est à l'intérieur, plus il y a de "conditions" à respecter.
N :
✓ Doit être entier
✓ Doit être positif
Z :
✓ Doit être entier
D :
✓ Si le nombre n'est pas entier, il doit avoir un nombre fini de chiffres après la virgule
Q (rationnel) :
✓ Doit avoir un nombre fini de chiffres après la virgule OU un nombre infini et périodique, comme \(1,\overline{3}\). En d'autres mots, il doit être exprimable par une fraction
Q' (irrationnel) : Le reste, donc les nombres qui ne sont pas exprimables par une fraction
Par exemple, le nombre 6 respecte les conditions des ensembles N, Z, D et Q, donc il fait partie de ces trois ensembles. Le nombre -9,3 n'est pas entier, donc il ne respecte pas toutes les conditions des ensembles N et Z. Cependant, son développement décimal est fini, donc il fait partie des ensembles D et Q. Autre exemple, la constante pi (π = 3,1415....) est un nombre irrationnel, car ce nombre n'est pas exprimable par une fraction.
Tu dois commencer ton analyse par le plus petit cercle interne.
Ensuite, la racine carrée est une opération mathématique qui permet de trouver un nombre qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, a pour résultat le nombre donné.
Par exemple, si on veut trouver la racine carrée du nombre 16, cela signifie que l'on cherche un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 16 :
$$? × ? = 16$$
Dans ce cas, la racine carrée de 16 est 4, car 4 × 4 = 16.
Pour en savoir plus, je te propose de consulter la fiche suivante : Les racines carrées et cubiques | Secondaire | Alloprof
La notation scientifique, c'est une façon d'écrire des nombres, très utile lorsqu'on veut écrire des très gros ou des très petits nombres.
Tu peux reconnaitre la notation scientifique grâce au ×10 affecté d'un certain exposant :
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Par exemple, si je veux écrire le nombre 5 milliards, au lieu d'écrire 5 000 000 000, je peux écrire :
$$ 5 × 10^9$$
La notation est ainsi plus facile à lire. Tu pourras constater que l'exposant du 10 est le nombre de 0 dans le nombre 5 milliards. En effet, il y a 9 zéros dans 5 000 000 000.
Je t'invite à consulter la fiche suivante pour plus d'exemples : La notation scientifique | Secondaire | Alloprof
Je te conseille également de te pratiquer en effectuant des exercices sur cette notion. La pratique est la clé pour bien maitriser une notion! En voici quelques-uns qui pourraient t'intéresser :
En ce qui concerne la conversion des unités de mesure, tu dois te servir de ce tableau :
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Ainsi, si tu veux passer à une unité plus grande, tu dois diviser ta mesure par 10 autant de fois qu'il le faut pour arriver à l'unité souhaité, tandis que si tu veux passer à une unité plus petite, tu dois multiplier la mesure par 10.
Par exemple, si je veux transformer 15 cm en m, je dois faire deux bonds vers la gauche dans mon tableau, donc je dois diviser la mesure deux fois par 10 :
15 cm = (15 ÷ 10) dm = 1,5 dm
1,5 dm = (1,5 ÷ 10) m = 0,15 m
En d'autres mots, 15 cm = (15 ÷ 10 ÷ 10) m = 0,15 m.
Lorsqu'on a de très petites mesures ou de très grandes mesures, on utilise les préfixes suivants :
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Par exemple, 5 nanomètres = 5 × \(10^{-9}\) mètres.
Tu dois donc utiliser la notation scientifique pour convertir ces mesures. Je te conseille également d'apprendre par cœur les exposants représentant chaque préfixe.
Cette fiche pourra t'être utile : Les unités de longueur et leur conversion | Secondaire | Alloprof
Voilà! J'espère que ces explications te seront utiles! Bonne étude et bon succès pour ton examen! :)