Secondary IV • 1mo.
comment trouver la règle d'une fonction quadratique?
comment trouver la règle d'une fonction quadratique?
Tu vas procéder différemment selon l'information que tu possèdes sur la fonction quadratique (parabole, polynôme de degré 2).
Tu utiliseras la forme de la fonction qui convient le mieux au problème.
Si tu connais les zéros x1 et x2 de la fonction f et un autre point, tu utiliseras la forme factorisée:
f(x) = a(x -x1)(x - x2)
Si tu connais le sommet (h,k) de la parabole et un autre point, tu utiliseras la forme canonique
f(x) = a(x - h)² + k
Il y a aussi la forme générale
f(x) = ax² + bx + c
Note que tu as toujours besoin de 3 informations pour pouvoir déterminer ta fonction.
Consulte cette page pour plus d'information:
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/trouver-la-regle-d-une-fonction-polynomiale-de-degre-2-m1247
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Salut!
L'équation de la fonction de second degré, aussi appelée fonction quadratique, peut prendre les formes suivantes :
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On procède de différentes façons pour trouver la règle selon les informations données par le problème. Par exemple, si nous avons ceci :
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On nous donne les coordonnées de deux points, soit A(-1, 0). B(-2, 0) et C(-0.5, 3.75). Les points A et B sont les zéros de la fonction. Ainsi, si on décide d'écrire la règle de la fonction sous forme factorisée, nous aurons ceci :
$$ f(x)=a(x--1)(x--2)$$
$$ f(x)=a(x+1)(x+2)$$
Il ne nous reste plus qu'à trouver la valeur du paramètre . Pour cela, on peut insérer les coordonnées du point C dans notre équation, puis la résoudre pour trouver \(a\).
Autre exemple :
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On nous donne le sommet de la parabole ainsi qu'un autre point de la fonction. Ainsi, nous allons écrire la règle sous forme canonique (puisque nous connaissons le sommet, donc la valeur des paramètres h et k), comme ceci :
$$f(x) =a(x-3)^2+6$$
Ensuite, comme dans l'exemple précédent, nous allons remplacer x et y dans notre équation par les coordonnées du point A, ce qui nous permettra de résoudre l'équation et de trouver .
Voici une fiche sur cette notion résumant le tout et présentant plusieurs exemples très similaires : Trouver la règle d'une fonction polynomiale de degré 2 | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)