Secondary V • 8h
Bonjour,
Dans un exercice mathématique de composition de fonctions exponentielles et logarithmiques, g(f(x)) = 3log(en base 4) de 4(exposant x) -2 et on me demande de trouver le domaine. Dans la solution, on dit que le codomaine de 4(exposant x) est )0, +l'infini(, donc que le domaine de log(en base 4) de 4(exposant x) est l'ensemble des réels.
Je ne comprends pas cette explication. Pouvez-vous m'aider?
Merci beaucoup!
Explanation verified by Alloprof
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g(f(x)) = 3·log_4 (4^x) - 2
note que log_4 (4^x) = x
car le log en base 4 de 4^x est l'exposant qu'il faut donner à la base (ici 4) pour avoir 4^x : c'est donc x
et g(f(x)) = 3x - 2
pour la fonction g l'ensemble des valeurs que peut prendre x est l'ensemble des réels (le domaine) et l'ensemble des valeurs que peut prendre y est aussi l'ensemble des réels (l'image ou co-domaine)
pour 4^x (ton f(x) je présume)
f(x) = 4^x
x peut prendre toutes les valeurs réelles
mais 4 exposant x pour n'importe quelles valeurs non négatives de x donnera une valeur ≥ 1
si x prend des valeurs négatives comme -1000
f(-1000) = 4^(-1000) = 1/(4^1000) = 1/(un super grand nombre)
f(-1000) est vraiment proche de 0
mais même avec 1000000 f n'atteint jamais 0
d'où une image ou co-domaine de ]0,+∞[