Secondary I • 1d
Bonjour : )
En fait, j’ai vraiment besoin de votre aide pour ces deux exercices. Je comprends la méthode, mais je n’arrive pas à l’appliquer correctement.
Pour le premier, j’ai séparé la figure en trois parties : un triangle, un trapèze et un rectangle. Ensuite, j’ai calculé l’aire de chaque forme en carrés-unités : j’ai trouvé 20 pour le triangle, 21 pour le trapèze et 60 pour le rectangle.
Cependant, je ne suis pas certaine que mes réponses soient correctes et j’ai des doutes. Pourriez-vous m’expliquer chaque exercice et m’aider, s’il vous plaît ?
Merci beaucoup 🌸🌷
Explanation from Alloprof
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Salut!
Tout d'abord, ne t'inquiète pas, tu es sur la bonne voie! :)
Il faut en effet diviser la figure en formes plus simples pour pouvoir calculer son aire.
Ta séparation est excellente, tu peux en effet séparer le polygone en un triangle, un trapèze et un rectangle.
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Pour le triangle, tu dois utiliser cette formule d'aire :
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Pour le trapèze, celle-ci :
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Et pour le rectangle, celle-ci :
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Tu as trouvé 20 unités² pour le triangle, 21 u² pour le trapèze, et 60 u² pour le rectangle. Tes réponses pour le trapèze et le rectangle sont les bonnes, mais tu n'as pas la bonne réponse pour le triangle.
La base du triangle est de 4 u, et sa hauteur est de 7 u.
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L'aire est donc de 14 u² :
$$A=\frac{4\times 7}{2}=\frac{28}{2}=14$$
Une fois que tu as l'aire de chaque figure, tu dois les additionner pour trouver l'aire totale du polygone.
De plus, attention, on te dit que chaque carré-unité mesure 2 mètres.
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Ainsi, tu dois transformer tes u² en m². Pour cela, on sait que chaque carré mesure 2 m de côté.
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Donc, on peut alors déduire que chaque carré a une aire de 4 m² (2²=4).
1 carré = 1 u² = 4 m²
Ainsi, tu n'auras qu'à multiplier ton aire totale, que tu as calculée en u², par 4 afin d'obtenir l'aire totale en m².
Une façon alternative de résoudre l'exercice est de transformer toutes les mesures en mètre, avant même de commencer à calculer les aires de chaque figure.
Par exemple, pour le triangle, au lieu de considérer une hauteur de 7 unités et une base de 4 unités, on calcule l'aire sachant que la hauteur est de 14 m (7x2) et la base de 8 m (4x2).
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On trouve alors que l'aire est de 56 m² :
$$A=\frac{14\times 8}{2}=\frac{112}{2}=56$$
Ça revient exactement au calcul de tout à l'heure, où la réponse était de 14 u², puisque :
$$14 u² = (14\times 4) m² = 56 m²$$
(on se rappelle qu'on multiplie par 4 parce que chaque petit carré de 1 u² équivaut à 4 m²)
En résumé, tu peux décider de tout calculer en unité, puis convertir ta réponse finale en m², ou transformer toutes les mesures en mètre et ainsi directement calculer une aire en m².
Pour le numéro b), c'est exactement le même principe, mais avec un polygone différent. Tu peux séparer le polygone comme ceci :
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Donc, trois triangles et un rectangle. Bien sûr, tu peux séparer la figure de plusieurs façons, ceci n'est qu'un exemple de séparation.
Je te laisse continuer avec ces indices. J'espère que cela t'aide! :)
Forme 1 :
En fait, tu sais comment calculer l'aire d'un triangle n'est-ce pas ? La formule est B x H divisé par 2. Alors comme chaque côté d'un carré-unité est de 2 m, tu va compter combien de carré a la base. J'en compte 4. Puisque chaque carré est de 2 m, tu vas faire 4x2. Ça te donne la mesure de 8 m pour la base. Ensuite la hauteur, je compte 7 carrés. Encore une fois, 7x2. Donne 14 m. On va donc faire 8 (Base) x 14 (hauteur). Ça donne 112m. On divise par 2 ca donne 56. Ta réponse est donc de 56 m carré !
Forme 2 :
Le trapèze, sa formule, c'est la Grande Base additionné de la petite base. (cela entre parenthèses) multiplié par la hauteur et tout cela divisé par 2.
Nous allons donc faire comme pour le triangle. Je compte le nb de carré-unités pour la Grande base. Il y en a 10. 10 x 2 (parce que chaque carré-unités mesure 2 m) donne 20. La Grande base mesure donc 20 m. Ensuite la petite base. Je compte 4, 4x2 est égal à 8. Nous avons donc 8 m pour la petite base. Maintenant la hauteur, je compte 3 carré-unités. 3x2 est égal 6. Donc 6 m pour la hauteur. Nous sommes maintenant prêt à mettre le tout ensemble et à calculer l'aire. Je te rappelle, le trapèze, sa formule, c'est la Grande Base additionné de la petite base. (cela entre parenthèses) multiplié par la hauteur et tout cela divisé par 2. Nous faisons donc 20 (grande base) plus 8 (petite base). Cela donne 28. 28 multiplié par 6 (hauteur). Cela donne 168. 168 divisé par 2 donne 84. Ton aire pour la forme 2 est donc de 84 m carré.
Forme 3 :
Le rectangle, sa formule, c'est la base multiplié par la hauteur.
Je compte le nb de carré-unités pour la base. Il y en a 10. 10 x 2 (parce que chaque carré-unités mesure 2 m) donne 20. La base mesure donc 20 m. Ensuite hauteur. Je compte 6, 6x2 est égal à 12. Nous avons donc 12 m pour la hauteur. Nous sommes maintenant prêt à mettre le tout ensemble et à calculer l'aire. Je te rappelle, le rectangle, sa formule, c'est la base multiplié par la hauteur. Nous faisons donc 20 (base) multiplié par 12 (hauteur). Cela donne 240. Ton aire pour la forme 3 est donc de 240 m carré.
TOTAL :
On na additionner l'aire de toutes les formes afin d'obtenir l'aire de LA figure.
56 + 84 + 240 = 380 m carré.