Secondary V • 2d
Bonsoir,
Nous sommes dans la section des projections obliques et je ne comprend pas comment résoudre ce genre de problème qui nécessite de faire un système d'équation pour trouver la vitesse initiale vectorielle.
J'ai réussi à isoler la première équation en x (MRU), mais pour l'équation en y (MRUA) je me suis rendue compte qu'il yavait un problème car je n'arrive pas à isoler le temps
Merci pour votre précieuse aide
Explanation from Alloprof
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Merci pour ta question!
Tu as un très beau départ! Effectivement, les deux équations avec deux inconnus représentent le mouvement horizontal et le mouvement vertical :
$$ x_t = v_x•t $$
$$ y_t = v_y•t + \frac{1}{2}a•t^2 $$
Remplaçons les inconnus dans l'équation :
$$ 2,5 = v•cos(25°)•t $$
$$ 0 = v•sin(25°)•t + \frac{1}{2}(-9,81)•t^2 $$
Isolons v dans chaque équation.
En x :
$$ \frac{2,5}{v} = cos(25°)•t $$
$$ v = \frac{2,5}{cos(25°)t} $$
En y :
$$ -v•sin(25°)•t = \frac{1}{2}(-9,81)•t^2 $$
$$ v = \frac{9,81t}{2(sin(25°))} $$
Cela nous permet d'isoler t en comparant les deux équations :
$$ \frac{2,5}{cos(25°)t} = \frac{9,81t}{2(sin(25°))} $$
$$ 2,5•2•sin(25°) = cos(25°)•t•9,81t $$
$$ \frac{5tan(25°)}{9,81} = t^2 $$
$$ t = ± \frac{5tan(25°)}{9,81} $$
Le temps ne peut être négatif, donc on prend la valeur positive :
$$ t ≈ 0,2377\:s $$
Ensuite, il ne reste qu'à trouver la valeur de v :
$$ v = \frac{2,5}{cos(25°)•0,2377} ≈ 11,6 \: m/s $$
Cette fiche du site d'Alloprof explique le mouvement de projectile :
N'hésite pas si tu as d'autres questions!