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Tu as déterminé la hauteur initiale du cône et de la pyramide.

Tu dois cependant déterminer la hauteur du cône et de la pyramide tronqués.

Celle du cône tronqué est facile à déterminer.

Tu peux t'en servir pour déterminer le volume du cône tronqué qu'on nous dit être égal au volume de la pyramide tronquée ce qui te permettra de déterminer la hauteur de celle-ci.

Note que pour un cône comme pour une pyramide tronqués tu peux déterminer le volume du solide tronqué en utilisant le volume du solide initial moins la partie qui n'y est plus.

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Salut!

Faisons le premier ensemble, tu pourras ensuite essayer de résoudre le second par toi-même ;)

Tout d'abord, il faut identifier les variables de notre problème. Posons :

x : âge d'Albert aujourd'hui

y : âge d'Éric aujourd'hui

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Ensuite, nous devons trouver l'équation du problème.

On nous dit qu'il y a 5 ans, donc lorsqu'Albert avait (x-5) ans et Éric (y-5) ans, Albert avait trois fois l'âge d'Éric. En d'autres mots, l'âge d'il y a cinq ans d'Albert était le triple de l'âge d'il y a cinq ans d'Éric. En équation, nous avons alors :

$$ (x-5) = 3(y-5) $$

Ensuite, on nous dit que dans 5 ans, donc lorsqu'Albert aura (x+5) ans et Éric (y+5) ans, Albert aura le double de l'âge d'Éric, ce qui nous donne l'équation suivante :

$$ (x+5) = 2(y+5)$$

Nous avons maintenant 2 équations pour 2 inconnus, nous sommes donc en mesure de résoudre le système d'équations pour trouver les valeurs des variables x et y.

Si nous voulons utiliser la méthode de comparaison, il faudra alors isoler la même variable dans les deux équations. Isolons la variable x pour chaque équation.

1ère équation :

$$ x-5 = 3(y-5) $$

$$ x = 3(y-5) + 5$$

2ème équation :

$$ x+5 = 2(y+5)$$

$$ x = 2(y+5)-5$$

Nous pouvons maintenant mettre en égalité les x et trouver y :

$$ x = x $$

$$ 3(y-5) + 5 = 2(y+5)-5$$

On distribue les multiplications dans les parenthèses :

$$ 3y-15+ 5= 2y+10-5$$

$$ 3y-10= 2y+5$$

On déplace les constantes d'un côté et les termes semblables de l'autre :

$$ 3y-10+10= 2y+5+10$$

$$ 3y= 2y+15$$

$$ 3y-2y= 2y+15-2y$$

$$ y= 15$$

On a ainsi trouvé notre première variable! On peut maintenant prendre une de nos deux équations et remplacer y par 15 afin de trouver x. Prenons la première équation :

$$ x = 3(y-5) + 5$$

$$ x = 3(15-5) + 5 = 35$$

Attention à la priorité des opérations!

Nous avons donc trouvé que Albert a 35 ans aujourd'hui, et Éric a 15 ans. Dans 10 ans, ils auront donc respectivement 45 et 25 ans.

Tu peux faire le second problème en suivant la même démarche. Je te laisse essayer, tu es capable! :)

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire!