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Merci pour ta question!

Pour le numéro 7, tu as bien compris ce que représentait chaque variable dans la question.

Ainsi, je te suggère d'utiliser la formule du MRU et du MRUA pour trouver la vitesse initiale en x et en y.

Spécifiquement, le mouvement horizontal de la bille, c'est-à-dire, sa portée, est un mouvement rectiligne uniforme (MRU). On peut représenter son déplacement à l'aide de l'équation suivante :

$$ x_t = x_i+v_i•t $$

Légende :

• xt : position horizontale à l’instant t (m)

• xi : position horizontale initiale (m)

• vi : vitesse horizontale initiale (m/s)

• t : temps (s)

Lorsqu'on insère les variables dans ce numéro, on trouve l'équation suivante :

$$ 35 = 0+v_i•t $$

On peut en faire de même pour le mouvement vertical. Le mouvement vertical peut être représenté par l'équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) :

$$ y_t = y_i+v_i•t+\frac{1}{2}•a•t^2 $$

Légende :

• yt : position verticale à l’instant t (m)

• yi : position verticale initiale (m)

• vi : vitesse verticale initiale (m/s)

• t : temps (s)

• a : accélération (m/s^2)

$$ -9,10 = 0+v_i•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$

Cela nous laisse avec deux équations avec deux inconnus. On peut utiliser la méthode de comparaison pour résoudre l'équation. Mais, avant, il faut que les deux vi soient réellement égaux. Pour ce faire, il faut exprimer vi comme une composant de l'angle de lancée original :

$$ v_{i,x} = v_icos(45°) $$

$$ v_{i,y} = v_isin(45°) $$

Cependant, puisque sin(45°) = cos(45°), on peut considérer que les deux vi sont égales.

Ainsi, réécrivons les deux équations :

$$ 35 = 0+v_i•t $$

$$ -9,10 = 0+v_i•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$

On peut les réarranger de sorte à isoler t :

$$ vi•t = 35 $$

$$ vi•t = \frac{1}{2}(9,81)t^2-9,10 $$

Puis, on utilise la méthode de comparaison :

$$ 35 = \frac{1}{2}(9,81)t^2-9,10 $$

On arrive à t ≈ 3 s.

Puis, trouvons vi en reprenant une des équations réarrangées :

$$ v_i•(3)=35 $$

$$ v_i = 11,67\:\frac{m}{s} $$

La grandeur du vecteur vitesse initiale est donc de :

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

$$ 11,67^2 + 11,67^2 = 16,5\:\frac{m}{s} $$

Pour le numéro 8, un principe similaire s'impose. Il faut d'abord trouver l'équation qui décrit le mouvement horizontal du cannon :

$$ x_t = 1140 = 0 + 400cos\theta•t $$

On ne connait pas la hauteur atteinte en y, ainsi, on peut seulement utiliser l'équation de l'évolution de la vitesse :

$$ v_{t,y} = v_{i,y}+a•t $$

Légende :

• v_ty : vitesse vertical selon le temps (m/s)

• v_iy : vitesse verticale initiale (m/s)

• a : accélération (m/s^2)

• t : temps (s)

$$ v_{t,y} = 400•sin\theta + -9,81t $$

La boule de cannon devrait atteindre le plus haut point de sa trajectoire lorsque v_t = 0 et lorsque t = 1/2 t, donc on peut établir que :

$$ v_{t,y} = 0 = 400•sin\theta + -9,81(\frac{1}{2}t) $$

On peut ensuite utiliser la méthode de comparaison pour trouver la valeur de t :

$$ \frac{1140}{400cos\theta} = \frac{400sin\theta}{9,81\frac{1}{2}} $$

En réorganisant l'équation on trouve que :

$$ 400^2sin\theta cos\theta = 1140•9,81•\frac{1}{2} $$

Comme le dit la question :

$$ sin\theta cos\theta = \frac{sin2\theta}{2} $$

Ainsi, il ne reste qu'à trouver theta :

$$ 400^2sin2\theta = 1140•9,81•\frac{1}{2} $$

Pour la question 9, je te suggère d'utiliser d'abord l'équation du MRU horizontal pour trouver le temps que prend la balle pour franchir les 10 m qui séparent le joueur du muret. Puis, tu peux utiliser cette valeur de temps pour trouver si la distance que tombe la balle pendant son trajet permet quand même à la balle de frapper le muret.

Pour la question 11, je te suggère d'utiliser la vitesse de l'avion au moment où la pièce du fuselage tombe pour trouver la distance parcourue par la pièce. On connait la durée de sa chute (5 s), donc il ne s'agit que d'utiliser l'équation du MRU horizontal pour trouver la distance qu'a le temps de parcourir la pièce.

Cette fiche du site d'Alloprof explique les équations du MRUA :

Cette fiche du site d'Alloprof résume les caractéristiques des MRU et MRUA :

N'hésite pas si tu as d'autres questions!