Secondaire 5 • 4a
What is the length of this time interval if your coworker throws without delay at your command?
If you miss a brick on the way up, during what remaining time interval can you reach out and catch the brick on its way down?
Je sais je dois utiliser les formules mais je sais pas lesquels ca l'air compliquer
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
À mon avis, il faut utiliser les équations de cinématique pour répondre à la question, plus précisément, le mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Il faut aussi tenir en compte que la brique n'est pas une masse ponctuelle (autrement dit, un objet conceptuel sans dimensions), mais bien un objet qui peut tourner dans l'espace pendant qu'il monte.
C'est pourquoi on fait référence à une «intervalle» de temps; la brique peut être attrapée à plusieurs différents moments, tant qu'une partie de sa grandeur soit à la bonne hauteur au moment où la personne l'attrape.
D'abord, il est toujours utile de faire un schéma pour bien représenter la situation :
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Note : on établit que le point (0,0) est le point de lancée de la brique, et non le sol.
Ensuite, il faut utiliser l'équation de la chute libre pour déterminer le temps pris pour que la brique atteigne sa hauteur maximale de 6 m :
$$ y = y_i + v_i•t + \frac{1}{2}•a•t^2 $$
Légende :
• y : position verticale (m)
• yi : position verticale initiale (m)
• vi : vitesse verticale initiale (m/s)
• t : temps (s)
• a : accélération (m/s^2)
En remplaçant les valeurs, et en cherchant la valeur de t à partir du point le plus haut de la chute de la brique, on trouve que :
$$ 0 = 6 + 0•t + \frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$
$$ t ≈ 1,106\:s $$
Puis, on peut alors trouver la valeur de vi, en recommençant le processus, mais en cherchant vi à partir du point de lancement de la brique :
$$ 6 = 0 + v_i•1,106+\frac{1}{2}•(-9,81)•(1,106)^2 $$
$$ v_i ≈ 10,85\:\frac{m}{s} $$
Avec ces données, on peut alors trouver l'intervalle de temps pour attraper la brique sur sa montée. Or, avant, il faut déterminer les points extrêmes de la brique. Il est tentant d'établir que la dimension maximale de la brique est de 170 mm (= 0,17 m), par contre, la dimension maximale de la brique constitue en réalité une diagonale entre ses deux coins extrêmes.
Pour trouver la grandeur de la brique sur cette dimension, il faut ainsi utiliser le théorème de Pythagore généralisé :
$$ dimension = \sqrt(x^2+y^2+z^2) $$
$$ dimension = \sqrt(0,063^2+0,089^2+0,17^2) $$
$$ dimension ≈ 0,202\:m $$
Note : les mesures ont été converties en mètres (m).
Ainsi, on peut trouver l'intervalle de temps entre lequel le premier coin de la brique et le dernier coin de la brique passent à la hauteur de 4,8 m. Pour ce faire, on reprend l'équation du mouvement uniformément accéléré :
$$ y = y_i + v_i•t + \frac{1}{2}•a•t^2 $$
$$ 4,8 = 0 + 10,85•t + \frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$
$$ t_1 = 0,6113\:s\:et\:t_2 = 1,601\:s $$
On rejette t2 puisqu'il s'agit du moment où la brique retombe à la hauteur de 4,8 m.
Pour trouver le moment où le dernier coin passe à 4,8 m de hauteur, on calcule 4,8 m + la hauteur maximale de la brique.
$$ 4,8+0,202 = 0 + 10,85•t + \frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$
$$ t_1 = 0,659\:s\:et\:t_2 = 1,553\:s $$
Encore une fois, on rejette t2, pour les mêmes raisons qu'avant.
Ainsi, on peut calculer que la personne dispose de 0,0477 secondes pour attraper la brique.
$$ 0,659-0,6113 ≈ 0,0477\:s $$
Quant à la seconde question, la réponse est la même puisque la vitesse de descente sera la même, sauf qu'elle sera orientée vers le bas.
Voilà!
Cette fiche du site d'Alloprof explique les équations du MRUA :
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