Allo !
Est-ce que dans une division algébrique avec crochet,
(trinôme par binôme) on peut diviser un terme par un autre, donnant une réponse avec décimale ?
ex: 14x divisé par -4x donne -3,5
Explications (2)
Explication d’élève
8 mai 2026
Salut!
Lorsque tu divises une expression algébrique par un binôme, les résultats que tu trouves pendant la division doivent être des entiers.
Par exemple, si on a ceci :
On peut commencer par placer 2x² comme premier résultat sous le crochet, puis soustraire :
Ensuite, à cette étape, il ne faut pas mettre 2,5 comme ceci :
Il faut plutôt mettre 2 en dessous du crochet :
Ce qui nous donne un reste de -x+5. On arrête alors la division, puisqu'on ne peut plus diviser davantage le reste.
Voici une fiche qui pourrait t'être utile :
Cela dit, dans ton exemple, tu ne divises pas un trinôme par un binôme, tu divises simplement un monôme par un autre monôme :
$$\frac{14x}{-4x}$$
On peut simplifier la variable x qui se retrouve au numérateur et au dénominateur :
$$\frac{14}{-4}$$
Puis, on peut décider de donner la réponse finale en fraction réduite, ou en nombre décimal!
$$-\frac{7}{2}$$
ou
$$-3,5$$
J'espère que c'est plus clair pour toi! 😁
Explication d’élève
8 mai 2026
Oui
Dans le cas présenté par Katia tu obtiens
2x² - 2 et un reste de - x + 5
le résultat est donc 2x² - 2 + (-x+5)/(2x + 1) (1)
Par contre en permettant un coefficient fractionnaire tu aurais plutôt
2x² - 2.5 avec un reste de 5.5
le résultat est donc 2x² - 2.5 + 5.5/(2x + 1) (2)
On peut prouver que les résultats (1) et (2) sont égaux
En effet
2x² - 2 + (-x+5)/(2x + 1) = 2x² - 2 - 0.5 + 5.5/(2x + 1)
si et seulement si
(après simplification des termes égaux et multiplication par (2x + 1) bien sûr il faut que x ≠ -1/2 )
-x + 5 = -0.5(2x + 1) + 5.5
si et seulement si
-x + 5 = -x - 0.5 + 5.5
deux expressions qui sont égales.
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?