Secondaire 5 • 3a
Bonjour,
Présentement, on étudie la fonction sinusoïdale et il faut que je trouve son équation, mais je n'arrive pas à trouver l'amplitude. Il s'agit d'une relation entre la hauteur de la mer (dm) par rapport au temps écoulé (min). Voici les informations qui nous sont données.
-Au début, la hauteur est à 110 dm.
-De sa hauteur minimale, cela lui prend 2 heures pour atteindre sa hauteur maximale.
-Après 140 min, le niveau de la mère se situe sur son axe d'oscillation à 90 dm.
Je vous remercie d'avance.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut stylo!
Je vais pouvoir t'aider avec ta question!
La forme de la fonction qu'on cherche est:
$$f(x)=asin (b(x-h))+k$$
On peut commencer par trouver le k qui est l'axe d'oscillation donc 90.
$$f(x)=asin (b(x-h))+90$$
Pour trouver le b c'est un peu plus complexe!
Il faut 2 heures donc 120 minutes pour passer de la hauteur minimum à la hauteur maximum. C'est comme une demi-période non? Puisque c'est un demi cycle, la période sera don 2*(1 demi-cycle), car la période correspond à un cycle complet. Ce qui fait 240 minutes pour une période!
Tu peux ensuite trouver la valeur de b en l'isolant dans la formule suivante:
$$p=\frac{2\pi}{b}$$
On sait aussi qu'a x=140 f(x)=90.
C'est un des valeurs où la fonction croise son axe d'oscillation.
Comme on commence un nouveau cycle à x=140 ce sera notre valeur de h.
Il ne manque plus que la valeur de a!
Comme on sait qu'au début la fonction est à 110. Il y a un point de la fonction à la coordonnée (0,110).
Si on remplace ces coordonnées dans la formule on obtient ceci!
$$110=a*sin (b(0-140))+90$$
Il faut seulement remplacer le b par la valeur que tu as trouvée et isoler a d'un côté de l'équation et tu trouveras sa valeur!
J'espère t'avoir aidé!
Je te laisse le lien vers la fiche pour la recherche d'une règle de la fonction sinus!
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
Thomas T
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!