Bonjour, est ce que quelqu’un peut m’expliquer ce numéro s’il vous plaît: Une mère à aujourd’hui 5 ans de plus que le double de l’âge de sa fille. Il y a 10 ans, le produits des âges de la mère et de sa fille étais égal à 125. Quel est l’âge de la mère aujourd’hui?
Explication (1)
Explication d’élève
8 novembre 2021
Salut !
Il est bien important de définir correctement les variables.
«Une mère à aujourd’hui 5 ans de plus que le double de l’âge de sa fille.»
\(x\) : âge de la fille aujourd'hui
\(2x + 5\) : âge de la mère aujourd'hui
Tu vois ?
« Il y a 10 ans, ... »
\(x - 10\) : âge de la fille il y a 10 ans
\(2x + 5 - 10\) : âge de la mère il y a 10 ans
Note que \[2x + 5 - 10 = 2x - 5\]donc on aurait aussi pu écrire
\(2x - 5\) : âge de la mère il y a 10 ans.
« Il y a 10 ans, le produits des âges de la mère et de sa fille étais égal à 125.»
On peut poser une équation :
\[(x - 10)(2x - 5) = 125\]
Multiplie les binômes ensemble à gauche, regroupe les termes semblables pour obtenir un trinôme du deuxième degré à gauche et \(=0\) à droite. Résous avec les méthodes habituelles (méthode somme-produit, complétion du carré, formule quadratique). Clique ici au besoin :
Aussi, n'oublie pas que \(x\) est l'âge de la fille aujourd'hui. Il y a deux solutions à l'équation quadratique, mais une seule sera à retenir dans le contexte.
Enfin, pour répondre à la question, n'oublie pas de calculer l'âge de la mère aujourd'hui.
Bon succès !
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