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Zone d’entraide

Question de l’élève

Postsecondaire • 8m
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Je ne comprends pas comment trouver leur vitesse finale puisqu'il n'y en a pas en y au départ.

Physique
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 8m November 2021 modifié

    Salut!


    La loi de la conservation de l'énergie permet de déduire que l'énergie mécanique au départ sera la même que celle à la fin du mouvement des disques.

    image.png

    Puisque l'énergie potentielle est nulle, nous avons donc :

    $$ E_{k_{i}} = E_{k_{f}}$$


    Et puisque nous allons regarder l'énergie cinétique de chaque disque, l'équation sera alors :

    $$ E_{k_{i_{disque1}}} + E_{k_{i_{disque2}}} = E_{k_{f_{disque1}}} + E_{k_{i_{disque2}}}$$


    La formule d'énergie cinétique est :

    image.png

    Notre équation sera alors :

    $$ \frac{1}{2}⋅m_{disque1}⋅v^2_{i_{disque1}} + \frac{1}{2}⋅m_{disque2}⋅v^2_{i_{disque2}} = \frac{1}{2}⋅m_{disque1}⋅v^2_{f_{disque1}} + \frac{1}{2}⋅m_{disque2}⋅v^2_{f_{disque2}}$$


    Nous pouvons simplifier l'équation en éliminant le facteur 1/2 de chaque terme :

    $$ m_{disque1}⋅v^2_{i_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{i_{disque2}} = m_{disque1}⋅v^2_{f_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{f_{disque2}}$$


    Puisque nous savons que la vitesse finale des disques aura 2 composantes, soit une en x et une en y, nous devons donc écrire la formule selon chaque axe.

    En x :

    $$ m_{disque1}⋅v^2_{ix_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{ix_{disque2}} = m_{disque1}⋅v^2_{fx_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{fx_{disque2}}$$

    En y :

    $$ m_{disque1}⋅v^2_{iy_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{iy_{disque2}} = m_{disque1}⋅v^2_{fy_{disque1}} + m_{disque2}⋅v^2_{fy_{disque2}}$$


    Puis, nous allons insérer les mesures connues, soit la masse du disque 1 de 2,5 kg, la masse du disque 2 de 3,3 kg, la vitesse initiale en x du disque 1 de 3 m/s, la vitesse initiale en y du disque 1 de 0m/s, la vitesse initiale du disque 2 en x et y de 0m/s :

    En x :

    $$ 2,5⋅3^2 + 3,3⋅0^2 = 2,5⋅v^2_{fx_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fx_{disque2}}$$

    $$ 2,5⋅3^2 = 2,5⋅v^2_{fx_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fx_{disque2}}$$

    En y :

    $$ 2,5⋅0^2 + 3,3⋅0^2 = 2,5⋅v^2_{fy_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fy_{disque2}}$$

    $$ 0 = 2,5⋅v^2_{fy_{disque1}} + 3,3⋅v^2_{fy_{disque2}}$$


    Ensuite, puisque nous connaissons l'angle final dans lequel se déplaceront les disques, soit 30 degrés pour le disque 1 et 53 degrés pour le disque 2, nous pouvons écrire ceci :

    En x :

    $$ 2,5⋅3^2 = 2,5⋅ (v_{f_{disque1}}⋅cos30)^2 + 3,3⋅(v_{f_{disque2}}⋅cos53)^2$$


    En y :

    $$ 0 = 2,5⋅ (v_{f_{disque1}}⋅sin30)^2 + 3,3⋅(v_{f_{disque2}}⋅sin53)^2$$


    Il ne reste plus qu'à résoudre ce système de 2 équations pour trouver la vitesse finale du disque 1 et celle du disque 2.

    Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles


    N'hésite pas si tu as d'autres questions :)