Pouvez-vous m'aider à résoudre cette inequation dans l'ensemble des réels merci d'avance
Explications (2)
Explication d’élève
4 décembre 2021
Salut !
La résolution d'inéquation est régit par certaines règles et pour qu'on soit sur la même page, je t'invite à visiter cette fiche alloprof :
Avec cette base, tu peux commencer à essayer de résoudre comme suit :
$$ \frac{1}{2x-5}\leq2x-5 $$
$$ 1\leq(2x-5)(2x-5) $$
Cela est vraie si \(2x-5\) est positif.
$$ 1\leq(2x-5)^2 $$
$$ 1\leq(2x-5) $$
Ici, la racine carrée est appliqué !
$$ 1+5 \leq 2x $$
$$ 6 \leq 2x $$
$$ 3 \leq x $$
Il te reste à analyser ce résultat et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
Explication d’élève
5 décembre 2021
bonjour Citrouille,
Tu peux t'aider d'une esquisse graphique.
Tu traces les courbes de f(x)=1/(2x-5) et g(x)=2x-5.
Tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f(x) = g(x), ce sont les points d'intersection.
Tu cherches les intervalles de x pour lesquelles f(x) < g(x), c'est quand la courbe de f(x) est sous la courbe de g(x).
Remarque : algébriquement,
\( 1\leq (2x-5)^2 \)
\( (2x-5)\leq -1 \) ou \( (2x-5)\geq 1 \)
La première était rejetée car on étudiait le cas où \( (2x-5)\geq 0 \).
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?