Bonjour, je ne comprends pas ce numéro. Merci de votre aide! Il faut prouver que le côté gauche est égal au côté droit...
Explication (1)
Explication d’élève
12 avril 2021
Salut!
Pour répondre à ta question, tu dois connaître les identités trigonométriques ! Pour ce faire, il existe des fiches Alloprof sur ce sujet :
Je vais essayer de te donner une piste sur comment procéder. Tu peux commencer du côté que tu veux de l'opération, mais je te conseille de partir du côté gauche (celui contenant \(cos^{2}(x)+tan^{2}(x)-1\). Je te conseille aussi d'utiliser les identités suivantes :
\[tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}\]
\[tan^{2}(x)=\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}\]
\[sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\]
Avec ces identités, tu devrais pouvoir compléter la preuve. (INDICE : un exemple similaire à ton exercice est disponible sur alloprof)
Tu devrais commencer comme suit :
\[cos^{2}(x)+tan^{2}(x)-1=tan^{2}(x)sin^{2}(x)\]
\[(cos^{2}(x)-1)+tan^{2}(x)=tan^{2}(x)sin^{2}(x)\]
\[-sin^{2}(x)+tan^{2}(x)=tan^{2}(x)sin^{2}(x)\]
\[-sin^{2}(x)+\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}=tan^{2}(x)sin^{2}(x)\]
Si tu veux un dernier indice, tu dois trouver un dénominateur commun afin de mettre les termes de gauche sur la même fraction. Je te laisse essayer par toi-même et si tu as encore des questions, n'hésite pas !
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