Zone d’entraide

AllosaureLambda6974

Mes salutations, quelqu'un pourrait-il me venir en aide sur l'exercise suivant ? Veuillez excuser le fait qu'il soit en anglais. Soit dit en passant, la réponse à l'exercise suivant est la lettre B). Or, je ne suis point capable d'en trouver le raisonnement mathématique. En passant, la matière étudié en ce moment est la chute libre, l'accélération et la vitesse. La question est la suivante: Un objet est lancé verticalement vers le bas à 10m/s sur une hauteur de 60 mètres au dessus du sol. Au même moment, un second objet est propulsé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 40m/s. À quelle hauteur au dessus du sol les deux objets se rencontreront ? Merci infiniment d'avance

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Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

(En passant, il n'y a aucun problème à ce que la question soit en anglais; nos modérateurs sont en mesure d'y répondre!)

Pour trouver la réponse à ta question, il faut utiliser les équations de la cinématique, plus précisément, l'équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré :

$$ y = y_i+v_i•t+\frac{1}{2}•a•t^2 $$

Légende :

• y : position verticale (m)

• yi : position verticale initiale (m)

• vi : vitesse verticale initiale (m/s)

• t : temps (s)

• a : accélération (m/s^2)

Il faut composer deux de ces équations, une pour chaque objet :

• Premier objet :

$$ y = 60+(-10)•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$

• Second objet :

$$ y = 0+40•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$

Note : les signes négatifs (-) sont importants sur la vitesse initiale du premier objet et l'accélération puisque ces deux mesures sont orientées vers le bas.

Puis, pour trouver la hauteur à laquelle les deux objets se croisent, il ne reste qu'à comparer les deux équations et isoler le moment auquel le croisement a lieu :

$$ 60+(-10)•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 = 0+(40)•t+\frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$

Une fois l'équation résolue grâce à la formule quadratique, il ne restera qu'à utiliser une des deux équations initiales et y remplacer le temps pour trouver la bonne hauteur de croisement.

Cette fiche du site d'Alloprof explique les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/physique/les-equations-du-mrua-p1010

N'hésite pas si tu as d'autres questions!