Secondaire 3 • 4a
Malgrés les explications de mon professeur de math, je n'arrive toujours pas a comprendre la fonction afine. Quelqu'un pourrait m'aider?
Malgrés les explications de mon professeur de math, je n'arrive toujours pas a comprendre la fonction afine. Quelqu'un pourrait m'aider?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
En gros, une fonction affine, c'est une droite dans un graphique.
Cette fonction permet de représenter d'innombrables situations dans la vie quotidienne.
Par exemple, plus un employé travaille longtemps, plus il gagne de l'argent. On représente alors chacune de ses variables dans un axe. Dans cette situation, on placera le temps travaillé dans l'axe des x, et le montant gagné dans l'axe des y.
Chaque fonction affine (chaque droite) possède sa règle. Cette règle nous est très utile lorsqu'on cherche de l'information. Par exemple, si on veut savoir combien l'employé aura gagné après avoir travaillé 2h, alors on cherchera la valeur de y lorsque x = 2. On pourrait aussi chercher après combien de temps l'employé aura gagné 100$. Dans ce cas-là, on chercherait x lorsque y = 100.
Comme expliqué, pour trouver ce genre d'information, on a besoin d'une règle! La forme canonique (canonique = forme où la variable y/f(x) est complètement isolée, et où chaque paramètre est facilement identifiable) de la fonction affine est :
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où a est la pente de la droite, et b l'ordonnée à l'origine.
La pente d'une droite, aussi appelé taux de variation, permet de savoir de combien on augmente/diminue en y à chaque valeur de x. En d'autres mots, de combien on a avancé dans les valeurs de y lorsqu'on est passé de x=0 à x=1, de x=3 à x=4, etc. La pente représente le paramètre a dans la règle de la fonction.
En continuant avec le même exemple, le salaire horaire de l'employé représenterait la pente de la droite. Si son salaire est de 2$/l'heure, alors pour chaque heure travaillée, il gagnera 2$. Voici le graphique qui représenterait cette fonction :
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Comme tu peux le constater, à x = 0, on a y=0. Cela signifie qu'après 0 heure travaillée, il a gagné 0$. À x = 2, y = 4, donc après 2h, il aura gagné 4$, etc. La règle de cette fonction serait f(x) = 2x (pente = paramètre a dans l'équation)
L'ordonnée à l'origine (le paramètre b dans la règle), c'est le point en y lorsque x =0. Ici, il n'y a pas d'ordonnée à l'origine, puisqu'à x = 0, y=0.
Si dans notre situation, l'employé a un bonus de 4$, peut importe son nombre d'heures travaillées, alors à 0 heure travaillée, donc à x =0, on aurait y =4. L'ordonnée à l'origine serait donc 4, et la règle de la fonction serait : y = 2x + 4
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Voici des fiches sur cette notion pour plus de détails et plus d'exemples :
J'espère que cela t'a aidé! Je te conseille fortement d'aller lire les différentes fiches ci-dessus et de te pratiquer avec des exercices, c'est la meilleure manière de bien assimiler la matière :)
Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation donc «a» est constant. Il peut aussi bien être 0 que 8, il faut seulement que le «a» dans y=ax+b reste le même.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!