Bonjour,
Pour prouver que cette figure est un losange, il faut prouver que :
La diagonale AC n'égale pas la diagonale DB (sinon ce serait un carré)et que (considérons O le point d'intersection des diagonales) :
AO^2 + BO^2 = 50^2 (Pythagore)En prouvant cela, nous prouvons que les diagonales ne sont pas égales et qu'elle se coupe perpendiculairement (Pythagore).
Indice :
AO = AC/2 et BO = DB/2
J'espère que cela clarifie ton problème.
Bonne journée.
KH
Explication d’élève
22 avril 2021
Salut ! Merci d'utiliser la zone! :)
Alternative :
Calcule la distance entre \(D\) et \(C\). Calcule la distance entre \(B\) et \(C\) (utilise la formule habituelle). Si ces distances sont toutes les deux 50 unités, alors le quadrilatère est un losange.
Pour montrer que ce n'est pas un rectangle, Kevin a suggéré une méthode : calcule la distance entre \(A\) et \(C\) et entre \(D\) et \(B\). Si \[m\overline{AC} \neq m\overline{DB}\]cela t'assure que le losange n'est pas rectangle, donc pas un carré. Cependant, tu dois d'abord trouver les coordonneés de \(A\).
Il est aussi possible de calculer la pente de \(\overline{DC}\) et la pente de \(\overline{BC}\) (on connaît déjà les coordonnées de ces points). Si la pente de \(\overline{DC}\) n'est pas l'opposé de l'inverse de la pente de \(\overline{BC}\), alors les segments ne sont pas perpendiculaires et il n'y a pas d'angle droit. S'il n'y a pas d'angle droit, le losange n'est pas rectangle. S'il n'est pas rectangle, il n'est pas carré !
Au plaisir !
PS. Exemple : l'opposé de l'inverse de 3/2 est -2/3.
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?